第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)

第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习 题型一 元素与集合的关系 【例1】下列元素与集合的关系判断正确的是（ ） A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1∉Z 【答案】A 【解析】0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数， 根据元素和集合的关系可知，只有A正确；故选：A 【变式1-1】已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为（ ） A．0 B．1或 C．1 D． 【答案】B 【解析】根据题意得， 整理得，解之得或 则或故选：B． 【变式1-2】已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A．5 B．8 C．20 D．25 【答案】B 【解析】因为，故的个位数为3或8，排除ACD. 当时，，解得满足条件. 故选：B 【变式1-3】已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】中，，， 故．中，，，故． 故选：B． 【变式1-4】 （多选）已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当均为负数时，； 当两负一正时，； 当两正一负时，； 当均为正数时，； ∴，A、B错误，C、D正确. 故选：CD 题型二 判断元素的个数 【例2】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留， 所以有5个元素．故选：C 【变式2-1】已知集合中所含元素的个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】因为， 所以中含6个元素．故选：C. 【变式2-2】已知集合，， ，则C中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意，当时， ，当，时， ， 当，时， ， 即C中有三个元素，故选：C 【变式2-3】以实数为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】当时，，此时集合中共有2个元素； 当时，，此时集合中共有1个元素； 当时，，，此时集合中共有2个元素； 综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素. 故选：C. 题型三 根据元素的个数求参数 【例3】已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 【答案】{0}∪[，+∞）． 【解析】当a＝0时，方程可化为﹣3x+1＝0，解得x，故成立； 当a≠0时，Δ＝9﹣4a≤0，解得； 综上所述，a的取值范围是{0}∪[，+∞）． 故答案为：{0}∪[，+∞）． 【变式3-1】集合至多有一个元素，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】集合至多有一个元素 即集合有一个元素或者零个元素 ①当集合有一个元素时，等价于有一个根 即，解得 ②当集合有零个元素，即时，等价于无实数根 即，解得 综上，的取值范围是 故答案为：. 【变式3-2】由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】当时，， 当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性. 所以实数a的值可能为1，只有一个.故选：A 【变式3-3】已知，集合. （1）若A是空集，求实数a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求集合A； （3）若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）当时，；当时，； （3）. 【解析】（1）若A是空集，则关于x的方程无解， 此时，且， 所以，即实数a的取值范围是. （2）当时，，符合题意； 当时，关于x的方程应有两个相等的实数根， 则，得，此时，符合题意. 综上，当时；当时. （3）当时，，符合题意； 当时，要使关于x的方程有实数根， 则，得. 综上，若集合A中至少有