第一章：集合与常用逻辑用语章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)

第一章：集合与常用逻辑用语章末测试 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念， 没有明确的标准，不符合确定性； 对于，符合集合的定义，正确.故选：. 2．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故，故选：B. 3．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，， 所以，所以，故选：B 4．已知，均为的子集，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，所以.故选：A 5．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，， 由甲是乙的充分不必要条件得，B， 由乙是丙的充要条件得，， 由丁是丙的必要不充分条件得，D， 所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A. 6．若、为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若成立，取，而， 即命题“若，则”是假命题， 若成立，取，而， 即命题“若，则”是假命题， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D 7．关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集. 当时，不等式的解集为，此时； 当时，不等式的解集为， ，合乎题意； 当时，不等式的解集为， 由题意可得，此时. 综上所述，.故选：D. 8．集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是．故选：A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 【答案】BD 【解析】“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题， 故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题； “是无理数”“a是无理数”为真命题， “a是无理数”“是无理数”也为真命题， 故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题； “”“”为假命题，“”“”也为假命题， 故“”是“”的即充分也不必要条件，故C为假命题； ，故“”是“”的必要条件，故D为真命题. 故选：BD. 10．下列存在量词命题中真命题是（ ） A． B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 C．是无理数，是无理数 D． 【答案】ABC 【解析】对于A，，使得，故A为真命题. 对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题； 对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题. 对于D，，∴为假命题. 故选：ABC. 11．下列结论正确的是（ ） A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件 B．设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件 C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件 D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件 【答案】BC 【解析】对于选项A：，， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 对于选项B：由得，则，， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于选项C：由“，都是偶数”可以得到“是偶数”， 但是当“是偶数”时，，可能都是奇数， 所以“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故C正确； 对于选项D：“，且”“且”， 而由“且”“，