综合测试04 函数与性质-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一学科素养能力竞赛函数与性质测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（       ） A．－6 B．0 C．6 D．12 2．（2022浙江温州高一竞赛）设函数（，），则函数的单调性（       ） A．与有关，且与有关 B．与无关，且与有关 C．与有关，且与无关 D．与无关，且与无关 3．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 4．（2022河南高一竞赛）已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（） A．0 B． C． D．1 5．（2022新疆高一竞赛）函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有且，则函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 6．（2022黑龙江高三竞赛）设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为 A． B． C． D． 7．（2022浙江高三竞赛）已知函数，则关于的不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 8．（2022安徽高一竞赛）函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数 是“梦想函数”，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（2022·山东日照·高一竞赛）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.定义函数，则（       ） A． B．函数是周期函数 C．方程在仅有一个解 D．函数是增函数 10．（2022·广东高一竞赛）已知函数，则（       ） A．函数为偶函数 B．函数为奇函数 C．函数为奇函数 D．是函数图象的对称轴 11．（2022·吉林高一竞赛）已知定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（       ） A．对任意且，恒有 B．对任意，恒有 C．函数与的图象共有5个交点 D．若的最大值为，则 12．（2022重庆高一竞赛）已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（       ） A．                            B． C．                     D． 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（2021·浙江温州·高一竞赛）已知函数为偶函数，则________. 14．（2018·全国·高三竞赛）已知函数，若存在实数a，，使在上的值域为，则实数m的取值范围是______． 15．（2021·全国·高三竞赛）已知定义在上的函数满足，若，则方程的整数解的个数为___________． 16．（2020·江苏·高三竞赛）已知函数是定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则实数的最大值为___________． 四、解答题: 本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知函数 对一切实数 都有 成立，且 (1)求 的解析式； (2)，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围． 18．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知f(x)是定义在R上的函数，满足． （1）若，求； （2）证明：函数f(x)的周期是2； （3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式． 19．（2020·浙江温州·高一竞赛）已知函数，其中a，b，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值. 20．（2015·广东潮州·高一竞赛）已知函数． （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性； （2）设，若记，求函数的最大值的表达式． 21．（2022湖北高一竞赛）已知函数为偶函数. (1)求实数的值; (2)解关于的不等式; (3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 22．（2022·辽宁·高一竞赛）已知函数满足对一切都有且,当时有. （1）求的值; （2）判断并证明函数在上的单调性; （3）解不等式:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学科素养能力竞赛函数与性质测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。