专题06 三角函数图象与性质-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第6讲 高一学科素养能力竞赛三角函数图象与性质专题训练 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【典例例题】 模块一：易错试题精选 【例1】已知函数，给出下列结论： ①的最小正周期为：               ②是奇函数： ③的值域为；                  ④在上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（       ） A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 【例2】若函数f（x）同时满足：①定义域内任意实数x，都有；②对于定义域内任意，当时，恒有；则称函数f（x）为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【例3】设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例4】已知函数，现给出下列四个结论： ①为偶函数； ②的最小正周期为； ③在上单调递增； ④在内有2个解． 其中正确结论的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例5】已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论： ①在区间上有且仅有2条对称轴；②在区间上单调递增； ③的取值范围是. 其中正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例6】（多选题）已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．在区间上有且仅有个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增 【例7】（多选题）设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（       ） A．的取值范围是 B．的图象与直线在上的交点恰有2个 C．的图象与直线在上的交点恰有2个 D．在上单调递减 【例8】（多选题）设函数，若在有且仅有5个最值点，则（       ） A．在有且仅有3个最大值点 B．在有且仅有4个零点 C． 的取值范围是 D．在上单调递增 【例9】（多选题）已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（       ） A．1 B．3 C．5 D．7 【例10】已知函数. ①函数是偶函数； ②函数是奇函数； ③函数的值域为； ④函数的值域为. 其中正确的结论序号为___________. 【例11】已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______． 【例12】设函数，.若方程在上有4个不相等的实数根，则的取值范围是___________. 【例13】若函数的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数的图像的对称中心是_________． 【例14】已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)已知在时，求方程的所有根的和. 【例15】已知函数． (1)当时，恒成立，求实数m的取值范围； (2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由． 模块二：培优试题精选 【例1】已知函数，以下结论正确的是（       ） A．是的一个周期 B．函数在单调递减 C．函数的值域为 D．函数在内有6个零点 【例2】已知函数在R上满足，且时，对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【例3】已知函数的图象关于对称，且，则的值是（       ） A． B． C． D． 【例4】已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（       ） A．0 B． C． D．4 【例5】已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(       ) A． B． C． D． 【例6】已知函数，现有下列四个结论： ①的最小正周期为； ②； ③的图象关于直线对称； ④. 其中所有正确结论的序号为(       ) A．①③④ B．①②④ C．①③ D．②④ 【例7】（多选题）已知函数，则（       ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．有4个零点 【例8】（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．函数的图像关于原点对称 B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．函数在上有且仅有3个零点 【例9】（多选题）已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（       ） A．的图象关于对称 B． C． D．有100个零点 【例10】（多选题）已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（       ） A．为函数的一个周期 B．函数的值域为 C．函数在上单调递减 D．函数在内有4个零点 【例11】（多选题）已知函数，则（