(十三)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十三） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 五点作图法原理 易 0.80 选择题 S 正弦型函数图象的 易 0.75 识别 三角函数的周期性 3 选择题 5 与奇偶性 易 0.72 求正弦型函数的单 4 选择题 5 中 0.55 调区问 5 选择题 由正切型函数的最 5 中 0.45 值求参 正弦函数与绝对值 6 选择题 5 中 0.30 函数的综合 7 选择题 比较三角函数式的 6 中 0.50 大小 与余弦函数有关的 8 选择题 6 新定义问题（数学文 难 0.28 化) 解三角不等式，函数 9 填空题 5 易 0.71 的定义域 由余弦函数的单调 10 填空题 中 0.35 性求参 正切函数性质的 11 解答题 13 中 0.60 综合 12 五点法作图，正弦函 解答题 15 中 0.45 数性质的综合 余弦函数与二次函 13 解答题 20 0.35 数的综合 香考管案及解析 一、选择题 2.B【解析】由题意得，当x=0时，y=1,故排除选项 1.B【解析】由“五点法”作图可知B正确.故选B. C,D,当x=艺时y=0,故排除选项A.故选B. ·49· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 3.D【解析】对于A,函数图象如下： 2元 2元 -2 f(x)=sin|x|不是周期函数，A错误：对于BC, 由图象可知，当x≥0时，f(x)是周期函数，当x<0 f(x)=cos|x|与f(x)=|cosx|是偶函数，BC错 时，f(x)=0是常数函数，故f(x)不是周期函数，故 误；对于D,f(x)=tan(一x)=一tanx的周期为元 且f(-x)=tanx=-f(x),故f(x)=tan(-x) A错误：(x)在区间[受，受]上单调递减，故B正 =一tanx为奇函数，D正确.故选D. 确：(x)的图象不关于直线x=受对称，故C错误： 4.A【解析】令sin(x+号)>≥0，可得2km≤x+号≤ f(x)的图象不关于点(r,0)对称，故D错误.故 2hm十，k∈7当2km-受<1+号≤2km+受k∈Z 选B. 二、选择题 时，函数y=sin(x十号)单调递增，所以当2k≤r十 7.AC【解折】anF=an(-x)=an(-领)，因 牙≤2k十受，k∈Z时，f(x)单调递增.故f(x)在 为正切函数y=anx在(（一受，受)上单调递增，且 [2km一晋，2kx+若](k∈Z)上单调递增：故选A 受<-F<号<受，所以an(-）<an普，即 5.B【解折】x∈[-吾bb>-吾2红∈ m<an吾，故A正确：由于正切函数y=am工 [-号，26]，又函数)在x[-晋，b]上的最大 在（受，受）上单调递增，且受<2<3<经，所以 值为7，最小值为3,2<受，即b<开，根据正切函 m2<an3,故B错误：os(-1）=cos1- 数g(x)=tanr在(-受，受)上单调递增，则f) cos平，e0s(-2）=c0誓，因为余弦函数y =a一5m2红在[-吾，6]上单调递减， osx在0，x)上单调递减，且0<平<誓<，所以 ∴f(-5）=a+3=7→a=4,f(b)=4 o平>os暂，即cos(-1)>o(-2),故C 尽am26=3,则m26=号：26∈（←号，受） 正确：由于正弦函数y=snx在(-受，受)上单调 2h=晋b=登6=4×登=景故选B 递增，且一受<-希<-是<受，所以如(-香)> 6.B【解析】由题意可知，f(x)=sinx十sinx|= sim(-一哥)，故D错误.故选AC. 10 。0,作出函数f(x)的图象，如图所示， 2sinx,x≥0 &AcD【解折】对于A[o]-[]-0.A正 确：对于B,当x=变十k,k∈Z时，e08x=0,则y= osx-[cosr]=0,此时x=受十km,k∈Z为y- cosx一[cosx]的零点，有无数个，B错误：对于C,在 ·50 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 1, x=0,2π ∈Z,无单脚递减区间： (13分) 12.解：(1)列表如下： 0, 0<≤号 区问[0,2π]上，y=[cosx] 3π·结 0 3π 2 2m 0, 号≤<2 sin x 0 0 2sin x 0 0 0 合y=cosx的最小正周期为2π，由此可得y= [cosx]的最小正周期为2π，C正确：对于D,结合C 在直角坐标系中描点连线，如图所示： 1V0 的分析可知y=[cosx]的值域为《一1,0,1}，D正 确.故选ACD. 三、填空题 9.(2x+平，2kx十受），k∈Z【解析】要使y= 2元 g(sin)有意义，则有sinx>0且tanr>1,由 √anx-T sinx>0得x∈(2kr,2kr十π)，k∈Z,由anx>1得 (4分) r∈(km十平，km十受)，k∈.因为(2kr,2km十x)n (2)g(x)=f(x)+1=2sinx+1, (km+于，km+受)=(2km+平，2km十受)，k∈Z 当e[平]时mre[号] 所以函数的定义城为(2km十平，2kπ十艺)k∈Z 所以2inx∈[-反，2]， 10.(0,号]【解析】由题意有子x-年=受≤子 所以g(x)∈[1一2,3] 吾，可得0<w<2,又由号<号+晋<晋y=0z 所以g)=f(x)+1在[票，]上的值城为 [1-2,3] (8分) 在[0，]上单调递减，故必有3吧+吾≤，可得0< (3)y=f(2r+号)=2sim(2x+5) 。≤号放实数w的取值范周为(0，号] 当sin(2x+号)=1时，y=f(2x+号)取最大值 四、解答题 2, (9分) 1,解：1)由一吾≠x+受，k∈乙. 令2x+号=受+2km,k∈Z, 得x≠2m十红，k∈Z. 3 则x=十km,k∈Z, (11分) 函数的定义城是{≠2kx+号，k∈Z小.（3分) 当sin(2x+受)=-1时，y=f(2x+受)取最小值 又T=江-其=2x, @ -2, (12分) 2 ∴函数的最小正周期是2π (6分) 令2红+号=-受+2x,keZ. 则x=一登 十km,k∈ (14分) 得2一琴 <r<2kx+号，ke乙 (10分) 所以使y=(2x十晋)取得最大值时x的取值集合 ÷函数的单调递增区间是(2k红一要，2kx+智)，k 3 为=是十k,k长Z,且最大值为2 ·51· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 取得最小值时x的取值集合为xx= 即a的取值范围为（一，号] (10分) ∈Z,且最小值为一2. (15分) (2)因为∈[0，受]，所以0<osA≤1， 18.解：D当m=子时(0)+g0》=-1-0s0》- 所以f(8.)=cos8-4cosa+3=(cosa-2)2-1 ∈[0,3]. (13分) 4os0叶4+子eos0=cos0-2os0叶3， (2分) 因为∈[0，受]所以0<eos%≤1， 令cos0=t, 由题意可知，f(9)的范围是g(9:)的范围的子集， 因为9e[0,号]所以[-之1] (4分) (16分) 当m>0时，g(A)∈[0，m], 令6=r-+3e[-之] 由[0,3]二[0，m].得≥3： (18分) 则h=(-子)'+铝 当m<0时，g(A)∈[m,0],不符合题意，舍去： (7分) 当m=0时，g(A)∈{0}，不符合题意，舍去. 则当1=子时，60=号 综上所述，m的取值范围为[3，十)， (20分) 所以a<A(0=铝 ·52·高一同步周测卷/数学必修第一月 (十三)三角函数的图象与性质 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,用“五点法”作函数y=2w士一1在[0,2x]上的图象时，成取的五点为 A0.(经，0(g,-1,(0小21D 风，（得-小x-3》.图.-小2x C,(0,1,(g,-30,(2g,10-(3m,-30.(40,1D na.餐-小（爱o小（受-小（受-2到 2.函数y=1一nx,r∈[0,2x]的大致图象是 A 3,下列四个函数中，以开为最小正姆期且为传函数的是 A.f(r)=sinz B.f(r)=cosr C.f()-leosl D.ffc)-tant-r) 4.函数r)一√i(+晋)的華递婚区间为 A.[2m-行，2a十若]（∈2 [2x-警2+若引e c[2+2a+】ez n[2x+号2ka+】]ez 6,若函数)=一n2x在x∈一吾6的最大值为7，最小值为3，则a6的值为 A没 收号 c君 n员 数学（人教A极）必修第一静第1页（共4置） 衡水金卷·先享盛 6.已知函数f(x)=sinx+tnx,则 A.fr)是周期函数 以x在区同[受]上单两递减 C.fz)的图象关于直线x一2对称 D.f八x1的图象美于点(x0)对移 二，选择题（本题共2小题，每小愿6分，共12分。在每小遮给出的进项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得后分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下到各式正确的是 Am7<m号 B.tan 2>tan 3 cm1）>-警到 Dm(一话Kn(一) “,高所是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子“的美普，用其名字 命名的~高所函数”：设x∈t,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函 数，也叫取整函数，则下列氨述正确的是 A[w]=0 且.函数y-csr一[cos]有3个零点 C.y=[x的最小正周期为2元 D.y-[0sx]的值域为{一1,0,1 班视 姓名 分数 题号 2 答墨 三，填空题（本图共：小题，每小题5分，共10分） 9.两数y一gn卫的定文城为 1anf一 10.已知函数八x=co十专)>0)在区间[子.]上单期遥减，则实数。的取值 范围为 高一同步周测丝十三日 敛学（人教A版）色修第一曲第？页（共4页） 四、解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知雨数()=n(分一吾引月 (1)求函数？x)的定义城及最小正周期： (2)求函数《》的单调区间. 12.(本小题衡分15分) 已知雨数了《r》一2n. (1)晴用“五点法“画出A数f(x在[0,2舞]上的图象，（先列表，再其南） 2求)-)+1在[票甲]上的值坡： (3)米使y=2红+)取得最值时工的取值集合，并求出最值. 数学（人教A版|必修第一质第3页（共1西！ 衡水金炸·先章题· 13.(本小题滑分20分) 已知函数f(一一in'g-4eps十4，g()-m·cas很 当-时对ve[o.0十go≥a恒度之：求：的取值范圆 (2)对￥么∈[0，引，36∈[0，受引使得0)一g0,求m的取值在。 高一司步褐测卷十 数学人数A管」必修笔一质第1西[共4页1