九年级上册 第二章 一元二次方程章末整合-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

章末整合第二章 章末整合 ‖思维导图 只含有一个未知数 一元二次方程的定义 未知数的最高次数是2 等号两边都是整式 认识一元二次方程 a.x2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的一般式 二次项、一次项、常数项 一元二次方程的解 用配方法求解 直接开平方法[(ax+m)=n(a≠0，n≥0) 一元二次方程 配方法配方法的一般步骤为“一化、二移、三配、四求解” 4>0时，方程有两个不相等的实数根 根的判别式 4=0时，方程有两个相等的实数根 用公式法求解 4<0时，方程没有实数根 一元二次方程 一元二次方程 4≥0时，求根公式：K=-b±b-4a@ 2a 用因式分解法求解 一元二次方程 (c-a)x-b)=0,x=a或x=b 一元二次方程的 1x,+x2=-a 前提条件是 根与系数的关系 Xx2=a 1b2-4ac≥0 闸 一元二次方程的应用步骤 例 验 圈 考点☑一元二次方程的应用 川考点罗列 3.在《代数学》中记载了求方程x2十8x=33正 考点☐解一元二次方程 数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为 1.方程2x(x-7)=6(x-7)的根是 x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构 A.x1=x2=7 造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面 B.x1=x2=-7 积为33+16=49，则该方程的正数解为7一 C.x1=-7,x2=3 4=3.小明尝试用此方法解关于x的方程 D.x1=7,x2=3 x2十10x十c=0时，构造出如图②所示正方 2.已知关于x的一元二次方程x2+5.x-m=0 形.已知图②中阴影部分的面积和为39，则该 的一个根是2，则另一个根是 方程的正数解为 () 数学（九年级全一册）BS|39 天梯学案初中同步新课堂。· ‖综合提升 1.(2022·琅琊月考)将一元二次方程(x十3)· (2x一1)=-4化为一般形式，结果是() A.2.x2+5x-7=0 X ① ② B.2.x2+5.x+1=0 A.2√3 B.2 C.2.x2-5.x+1=0 D.x2-7x-1=0 C.3 D.45 2.(2022·琅琊月考)若(m十3)xm-1-(m-3)x 4.某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱. 5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 已知购买A款洗手液1箱的进价为200元， 在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增 A.3 B.-3 C.±3 D.±2 加1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈 3.(2022·南海月考)若a,b是方程x2十mx- 利，规定每次最多可订购30箱A款洗手液.B 款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购 m=0(m>0)的两个根，则2+方的值为( ) a 买A款洗手液x箱， A.2m B.-2m (1)根据信息填表： C.1 D.-1 款式 数量（箱） 进价（元/箱） 4.(2022·蜀山月考)若关于x的一元二次方程 A x(x+2)=a总有两个不相等的实数根，则a B 100 的范围为 ( (2)若订购这批洗手液的总进价为6240元， A.a<-1 B.a>1 则该公司订购了多少箱A款洗手液？ C.a>-1 D.a<1 5.关于x的方程ax2+bx十c=0有两个不相等 的实根x1,x2,若x2=2c1,则4b一3ac的最大 值是 () A.1 B.2 C.4 D.6 6.(2022·拱墅月考)某经济技术开发区今年一 月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、 三月份的产值共为180亿元，问二、三月平均 每月的增长率是多少？设平均每月的增长率 为x,根据题意可列方程 A.50(1+x)2=180 B.50+50(1+x)2=180 C.50(1+x)+50(1+x)2=180 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=180 7.（2022·播州一模)已知x1,x2是关于x的一 元二次方程x2十bx十c=0的两个根，且x1十 40数学（九年级全一册）BS 章末整合第二章 x2=5,x1·x2=6,则该一元二次方程是 (2)要使商场每天销售这种商品的利润达到 ( 降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库 A.x2+5.x+6=0B.x2-5x+6=0 存，则每件商品应降价多少元？ C.x2-6.x+5=0D.x2-6x-5=0 8.(2021·滨州期末)我国脱贫攻坚战取得了全 面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全 部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！ 某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿 旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅 游收入约为2000万元，2020年该村乡村民 宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年 到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长 率约为 ( A.20% B.25% C.30% D.35% 9.(2022·柯桥月考)某电影