专题11 一元二次方程含参运算分类训练（7种类型56道）（高效培优期末专项训练）九年级数学上学期北师大版

专题11 一元二次方程含参运算分类训练 （7种类型56道） 考点01 根的判别式 考点02 根与系数的关系 考点03 整体代入 考点04 根据一个方程的根求另一个方程的根 考点05 错解还原 考点06 根据一元二次方程定义求参数 考点07 一元二次方程与分式方程综合含参问题 考点01 根的判别式 1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 2．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 6．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A． B．且 C．且 D． 7．关于的方程有实数根，则满足（   ） A． B．，且 C．且 D． 8．方程没有实数根，则k的最小整数值是（　　） A． B．2 C．3 D．4 考点02 根与系数的关系 9．设，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2036 B．2035 C．2034 D．2033 10．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 11．是方程的两个根，则（   ） A． B． C．3 D．13 12．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C．4 D．10 13．已知a和b是方程的两个解，则的值为（    ） A．2020 B．2022 C．2028 D．2024 14．若、是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A． B． C．2011 D．2023 15．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 16．已知，是关于的一元二次方程的两个不等的实数根，且满足，则的值是（    ） A．或 B．或 C． D． 考点03 整体代入 17．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2028 C．2032 D．2034 18．若a为方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 19．已知是方程的一个根，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 20．若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（   ）． A．8 B． C． D．4 21．若一元二次方程的一个根为m，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 22．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2019 D． 23．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）． A． B． C．27 D．18 24．已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 考点04 根据一个方程的根求另一个方程的根 25．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（   ） A． B． C． D． 26．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 27．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（　　） A． B．0 C．2 D．或2 28．关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为（） A．1 B． C． D．无法确定 29．若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 30．若关于x的一元二次方程有一根为，则关于y的一元二次方程必有一根为（    ） A．2025 B． C． D． 31．若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 32．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 考点05 错解还原 33．在解关于x的方程时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为和，则正确的方程为（   ） A． B． C． D． 34．硕硕和鹏鹏一起解一道一元二次方程题，硕硕看错了一次项系数，解得方程的两个根为和，鹏鹏看错了常数项，解得方程的两个根为和．则原方程正确的解为（  ） A．， B．， C．， D．， 35．在解方程时，小马看错了一次项系数，得到的解为；小虎看错了常数项，得到的解为，则正确的方程是（  ） A． B． C． D． 36．在解一元二次方程时，小刚看错了常数项，得到的解为，．小明看错了一次项系数，得到的解为，，则原来的方程为（    ） A． B． C． D． 37．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为和2，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是（    ） A． B． C． D． 38．张林和李冬在解一道一元二次方程时，张林在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，李冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（    ） A． B． C． D． 39．小州与小冬在解方程时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，则与的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 40．若关于x的方程有一个根为2025，则方程必有一个根为 ． 考点06 根据一元二次方程定义求参数 41．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 ． 42．若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 43．若是关于的一元二次方程，则的值为 ． 44．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 45．如果关于的方程是一元二次方程，那么所满足的条件是 ． 46．已知是关于的一元二次方程，则方程中m的值为 ． 47．若关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 48．当m 时，方程是关于x的一元二次方程． 考点07 一元二次方程与分式方程综合含参问题 49．若关于x的方程有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积是 ． 50．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为 ． 51．已知关于的分式方程解为整数，且关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的整数a的和为 ． 52．若关于x的一元二次方程有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是 ． 53．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 54．若关于的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和为 . 55．如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 56．若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且使关于 的分式方程的解是正数，则满足条件的整数的和是 ． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 一元二次方程含参运算分类训练 （7种类型56道） 考点01 根的判别式 考点02 根与系数的关系 考点03 整体代入 考点04 根据一个方程的根求另一个方程的根 考点05 错解还原 考点06 根据一元二次方程定义求参数 考点07 一元二次方程与分式方程综合含参问题 考点01 根的判别式 1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程有根的条件、判别式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据判别式非负且二次项系数不为零进行解题． 【详解】解：由题意知，， 由①得：， ， 解得：， 由②得：， ∴且． 故选：B ． 2．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，能够利用一元二次方程根的判别式判断根的情况是解题的关键． 根据一元二次方程的定义及根的判别式得出，且，求出k的值即可． 【详解】解：， ∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，且， ∴，且， 故选：D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程根根的判别式的应用，根据方程有实数根，得出且，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，，， 解得：，， 则的取值范围是且． 故选：C． 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】此题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 且， 故选：D． 5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 分和两种情况，结合根的判别式求解即可． 【详解】解：分和两种情况讨论如下： ①当时，方程化为，解得，原方程有实数根，符合题意； ②当时， ∵关于的方程有实数根， ∴，即， ∴当且时，原方程有实数根，符合题意； 综上所述，满足条件的的取值范围为， 故选：D． 6．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 7．关于的方程有实数根，则满足（   ） A． B．，且 C．且 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，当时原方程为，此时原方程有实数根；当时，原方程为一元二次方程，利用判别式和一元二次方程的定义求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当，即时，原方程为，解得，此时原方程有实数根； 当，即时，原方程为一元二次方程， ∵原方程有实数根， ∴， 解得且； 综上所述，， 故选：A． 8．方程没有实数根，则k的最小整数值是（　　） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，将原方程变形为，根据题意且，求得，即可得出答案，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∵没有实数根， ∴且， 解得：， ∴k的最小整数值是， 故选：B． 考点02 根与系数的关系 9．设，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2036 B．2035 C．2034 D．2033 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的定义，代数求值，解题的关键是掌握根与系数的关系． 根据一元二次方程根与系数的关系得出，根据根的定义得出，然后代数求值即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵，是方程的两个实数根， ∴ ∴， 故选：B． 10．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系等知识．先根据题意得到，，再把变形为整体代入即可求解． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴． 故选：C 11．是方程的两个根，则（   ） A． B． C．3 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得到，，然后将代数式化为，然后整体代入解答即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， ∴， 故选：D． 12．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C．4 D．10 【答案】A 【详解】解：∵a，b 是方程 的实数根， ∴，， ∴． 故选：A． 13．已知a和b是方程的两个解，则的值为（    ） A．2020 B．2022 C．2028 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值．先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵a和b是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：C． 14．若、是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A． B． C．2011 D．2023 【答案】C 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程根的定义、代数式求值等知识点，若是一元二次方程的两根，是解题的关键． 先根据方程根的定义得到，再根据根与系数的关系得到，则，再然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即， ∵、是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故选：C． 15．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，以及一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，理解方程的根以及根与系数的关系是解答的关键．首先根据解的概念得到，变形得到，利用根与系数的关系得到，，然后代入整体求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴ ∴ ． 故选：A． 16．已知，是关于的一元二次方程的两个不等的实数根，且满足，则的值是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，完全平方公式的变形运算，一元二次方程根的判别式，先利用一元二次方程根和系数的关系可得，，进而由完全平方公式可得，求出的值再根据一元二次方程根的判别式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个不等的实数根， ∴，， ∴， 解得或， 又∵， 当时，， ∴不符合题意，舍去， ∴， 故选：． 考点03 整体代入 17．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2028 C．2032 D．2034 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是理解方程解的定义． 根据方程解的定义求出，整体代入求解． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， ， ． 故选：A． 18．若a为方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，根据一元二次方程的解的定义得到，则有，再整体代入到代数式求值即可． 【详解】解：∵a为方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 19．已知是方程的一个根，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，利用整体思想是解题关键．由一元二次方程解的定义可得，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ， 故选：A 20．若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（   ）． A．8 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 将代入方程得到关于a，b的等式，然后通过变形整理即可解答． 【详解】解：将代入方程得：， ∴ ∴． 故选C．． 21．若一元二次方程的一个根为m，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据m是方程的一个根，可得，再代入代数式计算即可求得． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 22．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2019 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解的定义将m代入可得，再将变形为，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：由于m是一元二次方程的一个根， ， 即， ． 故选：B． 23．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）． A． B． C．27 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体思想成为解题的关键． 把代入一元二次方程得到，再把变形为，然后利用整体代入计算即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴， ∴． 故选：B． 24．已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的根，由题意可知，m是方程的根，因此．将代数式中的用该等式替换，即可化简求值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴． ∴ 故选C． 考点04 根据一个方程的根求另一个方程的根 25．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义； 根据满足方程，得到，两边同时除以可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， ， 两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得， ， ． ∴当时，方程成立． ∴方程必有一根为 ， 故选：D． 26．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将方程整理为：，通过变量替换，转化为原方程的形式，从而确定新方程的根． 【详解】解：将方程整理为：， 令，则方程变为，与原方程形式相同， ∵是关于y的方程的一个根， ∴， ∴， ∴关于x的方程必有一个根为2024， 故选：A． 27．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（　　） A． B．0 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解．把代入，可得，即可求解． 【详解】解：对于， 当时，， ∴关于x的一元二次方程必有一根为． 故选：A． 28．关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为（） A．1 B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．由于时有，于是可判断此方程必有一根为1， 【详解】解：当时，，则， 所以若，则此方程必有一根为． 故选：B． 29．若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将第二个方程变形，使其与原方程的结构一致，利用已知解代入求解． 【详解】解：原方程有一解，代入得． 将第二个方程整理为：， ， 令，则方程变为， 与原方程形式相同，则解相同． 则，即，解得． 因此，第二个方程必有一解为， 故选：A． 30．若关于x的一元二次方程有一根为，则关于y的一元二次方程必有一根为（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，代入一元二次方程，得，两边同时除以可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， 两边除以，得， ∴， ∴是一元二次方程的一根． 故选：C． 31．若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为2027，可得出关于的一元二次方程有一个根为，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解： 方程变形为， ∵是关于的方程的一个根， ∴是关于的方程的一个根， 此时， 即关于的方程必有一个根为2025． 故选：C 32．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题、解一元二次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元二次方程，利用直接开平方法解方程即可得． 【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得， ∴一元二次方程可化为， 解得， 故选：A． 考点05 错解还原 33．在解关于x的方程时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为和，则正确的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，若、是方程的两根，则有，．先设这个一元二次方程的两根是、，甲看错常数项，解得两根为8和2，说明，即，乙看错一次项系数，解得两根为和，说明，即，两式联合，可求关于、的方程． 【详解】解：设这个一元二次方程的两根是、，根据题意得 ，， 那么以、，为两根的一元二次方程就是， 故选：B． 34．硕硕和鹏鹏一起解一道一元二次方程题，硕硕看错了一次项系数，解得方程的两个根为和，鹏鹏看错了常数项，解得方程的两个根为和．则原方程正确的解为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查根与系数关系，一元二次方程的一般式，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组解决问题； 设一元二次方程为，构建方程组求出，，即可求解； 【详解】解：设一元二次方程为， 由题意得：， ， 方程为， ， 或， 解得：，； 故选：C 35．在解方程时，小马看错了一次项系数，得到的解为；小虎看错了常数项，得到的解为，则正确的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行计算得出，的值，即可得到答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，熟练掌握此知识点是解题的关键． 【详解】解：小马看错了一次项系数，得到的解为， ，即， 小虎看错了常数项，得到的解为， ，即， 正确的方程是， 故选：A． 36．在解一元二次方程时，小刚看错了常数项，得到的解为，．小明看错了一次项系数，得到的解为，，则原来的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意，求得，，即可求解． 【详解】解：∵小刚看错了常数项，得到的解为， ∴ ∴， ∵小明看错了一次项系数，得到的解为，， ∴，即 ∴原方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 37．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为和2，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程． 【详解】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为和2， ∴-6×2=c，即c=-12， ∵乙把常数项看错了，解得两根为和， ∴+=-b，即b=-6， ∴原方程为． 故选：D． 【点睛】本题考查根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 38．张林和李冬在解一道一元二次方程时，张林在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，李冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．设原来的方程为，再利用根与系数的关系得出关于及之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：设原来的方程为， 由题意得，， ∴， 原来的方程为，则． 故选：C． 39．小州与小冬在解方程时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，则与的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系的计算是解题的关键． 根据，结合题意即可求解． 【详解】解：小州写错了常数项，得到方程的两个根是和， ∴小州的一次项系数是正确的， ∴， ∴， 小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和， ∴小冬的常数项是正确的， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题 40．若关于x的方程有一个根为2025，则方程必有一个根为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了方程的根，理解方程根的定义是解题的关键；所求方程可变形为，由关于x的方程有一个根为2025可知，，即可得解． 【详解】解：， ， 关于x的方程有一个根为2025， ， ， 故答案为：2024． 考点06 根据一元二次方程定义求参数 41．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据一元二次方程的定义，方程中未知数的最高次数必须为2，因此令，求解的值． 【详解】解：依题意，， ∴ ， 故答案为：4． 42．若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】1 【详解】解：由一元二次方程的定义，得且． 解方程，得． 即． 当时，，不符合二次项系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故答案为：1． 43．若是关于的一元二次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解答的关键是熟知一元二次方程的定义：方程中未知数x的最高次数为2，且二次项系数不能为零．据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴，解得或， ∵二次项系数，即， ∴． 故答案为：． 44．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且． 由，得． 但，即． 故． 故答案为：． 45．如果关于的方程是一元二次方程，那么所满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程中二次项系数不能为零． 根据一元二次方程的定义，需满足未知数的最高次数为2且二次项系数不为零；由此只需保证方程中二次项系数，即可求出的取值条件． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 解得， 故答案为：． 46．已知是关于的一元二次方程，则方程中m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为零，由此列出条件求解． 【详解】由于方程是关于 的一元二次方程，则 的最高指数 ，且二次项系数 ， 解 ，得 ，即 ， 当 时，，二次项系数为零，不符合条件， 当 时，，符合条件， 故 ， 故答案为：． 47．若关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是根据一元二次方程的定义列出关于的方程和不等式． 根据一元二次方程的定义，未知数最高次数是2且二次项系数不为0，据此列方程和不等式求解． 【详解】解：方程是一元二次方程， 的最高次数为2，即， 解得； 二次项系数不为0， ， 解得． 综上，． 故答案为： 48．当m 时，方程是关于x的一元二次方程． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义可得：且，由此解答即可． 本题考查了一元二次方程的定义，绝对值，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：是一元二次方程， ， ， 故答案为： 考点07 一元二次方程与分式方程综合含参问题 49．若关于x的方程有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根的判别式，解分式方程．根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到，根据分式方程的解为非负整数，得到且，则是2的非负倍数，最后确定符合条件的整数m的值，从而得到它们的积． 【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 把分式方程去分母得， 整理得， 分式方程的解为非负整数， ∴且为整数，， 且， 又因为； ∴是2的非负倍数， 当，即，此时，符合题意； 当，即，此时，符合题意； 当，即，此时，不符合题意，舍去； 当，即，不符合题意； ∴或， ∴符合条件的所有整数m的积是． 故答案为：． 50．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了解分式方程，一元二次方程根的判别式，熟练掌握解分式方程及一元二次方程根的判别式是解题的关键．先解分式方程得，然后求得a的整数值，再根据一元二次方程根的判别式，求得，且，所以或5，即可求得答案． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， ， 关于y的分式方程有整数解， ，， 或3或或5， 当时，， 解得， 但是分母，即， ， 或3或5， 关于x的一元二次方程有实数根， ，且， 解得，且， 或5， 所有整数a的值之和为． 故答案为：8． 51．已知关于的分式方程解为整数，且关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的整数a的和为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，一元二次方程根的判别式，先解分式方程，可得，根据分式方程有整数解可得或或或或或，即可得到或或或或或，再根据分式方程有意义可得，最后再根据一元二次方程有实数根及定义可得，进而得到满足条件的所有整数，进而即可求解，根据分式方程和一元二次方程求出满足条件的所有整数的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵分式方程有整数解， ∴或或或或或， 即或或或或或， ∵， ∴， ∴， ∴或或或或， 又∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 52．若关于x的一元二次方程有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解分式方程等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式及分式方程的解法是解题的关键． 由“关于x的一元二次方程有解”可得，解得，求解可得，由可得，由“关于y的分式方程有非负整数解”且及可得或或或，于是即可得出满足条件的所有整数a的和． 【详解】解：关于x的一元二次方程有解， ， 解得：； ， 解得：， ， ， 关于y的分式方程有非负整数解，且，， 为非负整数，且，， ，，，， 满足条件的所有整数a的和是：， 故答案为：． 53．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程、一元二次方程根的判别式，先用a表示方程的解，根据解是正数，且，确定a的值，再根据一元二次方程有实数根，确定a的范围，求得整数解计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】∵， 去分母，得 ， 去括号，移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∵分式方程的解是正数，且， ∴且 解得且， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴且， ∵a是整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 54．若关于的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和为 . 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的定义，解分式方程，利用一元二次方程二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，解分式方程可得出分式方程的解，再由分式方程有正整数解及m的取值范围，可得m的所有值，再将其相加即可得出结论． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数解， ∴，解得且， 解方程得且， ∵分式方程有整数解， ∴为，，， 解得：，（舍去），，（舍去），， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 55．如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解分式方程，利用一元二次方程根的判别式，得到关于的一元一次不等式，解之得到的取值范围，解分式方程得到分式方程的解，再由分式方程有正整数解得到的值，结合取值范围确定符合条件的所有整数，将其相加即可求解，由一元二次方程和分式方程得到符合条件的所有整数是解题的关键． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 解分式方程得，， ∵关于的分式方程有正整数解， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴符合条件的整数有， ∴为， 故答案为：． 56．若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且使关于 的分式方程的解是正数，则满足条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据分式方程解的情况求参数，解题的关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，以及解分式方程的方法和步骤．先根据一元二次方程有实数根，得出，再根据分式方程解是正数，得出且，进而得出符合条件的a是值，即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ， 去分母，得，， 解得：， ∵方程有正数解， ∴，则， ∵方程的解是正数， ∴， ∴且， ∴a的取值范围为且a≠−2， 综上：满足条件的整数有， ∴满足条件的整数的和为， 故答案为：． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $