第二章 专题2二次根式中的新定义问题-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

天梯学案初中同步新课堂· 专题2二次根式中的新定义问题 新定义题型，主要是在问题中定义了没有 隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为 学过的概念、新运算、新符号，解题关键是读懂 隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题 新定义的规则，弄清规则的含义，利用规则所给 目中的隐含条件. 模型解决相应问题. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条 一、定义新概念题型 件并回答下面的问题. 1.若两个代数式M与N满足M·N=一1，则 化简：（√1-3x)2-|1-x 称这两个代数式为“互为友好因式”，则3十 解：隐含条件1一3x≥0 √5的“互为友好因式”是 解得<号 2.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于一1， .1-x>0 记为=一1，这个数i叫做虚数单位，把形如 .原式=(1-3x)-(1一x) a十bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫 =1-3x-1+x 做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部. =-2x 它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运 (1)按照下面的解法，试化简：√(x-3) 算类似. （√2-x)2. 例如：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i= 10-i; (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化 (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)= 简.√a2+√(a+b)-|b-a|;已知a,b,c为 7-i; △ABC的三边长，化简：√(a+b+c)严+ (4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17; W(a-b-c)2+√(b-a-c)z+√(c-b-a)z. (2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i. 根据以上信息，完成下面的计算： (1+2i)(2-i)+(2-i)2= 3.(2021·昌平期末)我们规定：如果实数a,b 满足a十b=1,那么称a与b互为“匀称数”. (1)1-元与 互为“匀称数”； (2)已知(m-1)(1十√2)=-1，那么m与 互为“匀称数” 4.(2022·微山月考)在解决数学问题时，我们 般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已 知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有 二、定义新符号题型 的题目信息比较明显，我们把这样的信息称5.规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如 为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合 [3.65]=3,[3]=1,按此规定[√13-1]= 图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现 30数学（八年级上册）BS题 _____________专题2二次根式中的新定义问题│第二章 6.对于任意实数a，可用[a]表示不超过a的最10.若规定两数a，b通过“※”运算可得到 大整数，如[4]=4，[\sqrt{3}]=1.现对72进行如\sqrt{8}(a-b)，即a※b=\sqrt{8}(a-b)，例如：2※6= 下操作：[\sqrt{72}]=8，[\sqrt{8}]=2，[\sqrt{2}]=1，这样\sqrt{8}×(2-6)=-4\sqrt{8}=—8\sqrt{2}. 对72需进行___次操作后变为1，类似（1)求\sqrt{12}※\sqrt{2}的值； 地，对数字81只需进行3次操作后变为1，只（2)求(x※3)-(，2※4)=0中x的值。 需进行3次操作后变为1的所有正整数中， 最大的数是_______． 三，定义新运算题型 7.(2021·南召期末)用※定义一种新运算：对 于任意实数m和n，规定m※n=m^2n-mn- 3n，如：1※2=1^2×2-1×2-3×2=-6.则 （-2)※\sqrt{3}结果为(） A.3\sqrt{3}-B.-2\sqrt{3}C.3\sqrt{2}D.2\sqrt{3} 8.对于任意实数a，b，规定两种运算：a※b表示 a^2+b^2的算术平方根，a☆b表示(a+1)〉 （b-1)的立方根，按照上述规则计算(5※12)+ [2☆(-8)]的结果为__． 9.(2021·宣恩期末)若对实数a，b，c，d规定运 算“_|_d-bc，求\sqrt{2}-3s的值为 多少? ■数学(八年级上册)BS│315+3(5-B)=5-5. 10.解：(1)12※2=√8X(√12-√2)=√6-√/16= √5+√3 4√6-4. (2)原式= 3-1 5-3 (3+1)(5-1)(5+5)(5-√3) (2)方程可化为√8(x一3)一8×（√2一4）=0，解得x= 7-5 100-98 2-1. 十…十 (√7+√5)(7-√5) (√100+√98)（√100-√98） 章未整合 =8-1+5,5+7,5++00,V8 2 2 2 2 ●考点罗列…32 =100-1-9 2. 2 1.B2.D3.B4.D5.C 2.(1)7m2+5n2;2mn 6.解：a十b