单元检测 (八）立体几何 (高频考点练清卷)-2023新高考新教材数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（八） 立体几何 (高频考点练清卷) 考点一空间几何体的结构特征 数学的对称美.图②是一个棱数为48的半 1.(2022·全国高三专题练习)以下命题中真 正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体 命题的序号是 的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半 ①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不 正多面体共有 个面，其棱长 一定是棱柱； 为 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何叫棱柱； ③当球心到平面的距离小于球面半径时，球 面与平面的交线总是一个圆. ① ② A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 考点二 空间几何体的表面积与体积 2.(多选)给出下列命题，其中真命题是( 1.(2021·全国新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下 A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平 底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体 行四边形 积为 B.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三 A.20+123 B.282 个侧面也两两垂直 D.282 C.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面 c. 3 都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 2.(2021·天津高考数学试题)两个圆锥的底 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 面是一个球的同一截面，顶点均在球面上， 3.(2022·镇江市实验高级中学高三月考)一 若球的体积为3”，两个圆锥的高之比为 个水平放置的平面图形的直观图是一个底 1：3,则这两个圆锥的体积之和为() 角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则 A.3元 B.4π 该平面图形的面积等于 ( ) C.9π D.12π A+图 B.1+② 3.(2020·全国卷Ⅱ文科、理科)已知△ABC C.1+2 D.2十√2 是面积为”的等边三角形，且其顶点都在 4.(2019·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化， 球O的球面上.若球O的表面积为16π，则 印信是金石文化的代表之一.印信的形状多 O到平面ABC的距离为 为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期 的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” A.√3 (图①).半正多面体是由两种或两种以上的 正多边形围成的多面体.半正多面体体现了 C.1 D③ 57 4.(多选)已知某圆柱的侧面展开图是边长分 ABCDC,B,E为C,D的中点，则异面直线 别为2a,a的矩形，设该圆柱的体积为V,则 AB,与BE所成的角为 V- ( ) 号 B背 A.a B. 2 C. D.君 C.2a 号 4.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的 两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中 考点三 空间点、线、面的位置关系 点，能得出AB与MP是异面直线的序号是 1.(2022·吉林长春市高三（理）)给出下列 ;能得出AB//面MNP的图 命题： 形的序号是 (写出所有符合要求 ①若△ABC的三条边所在直线分别交平面 的图形序号①②③④) a于P,Q,R三点，则P,Q,R三点共线； ②若直线a,b是异面直线，直线b,c是异面 直线，则直线a,c是异面直线； ③若三条直线a,b,c两两平行且分别交直 线l于A,B,C三点，则这四条直线共面； ⑦ ④对于三条直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,, 则a∥b. 其中所有真命题的序号是 A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 考点四直线、平面平行的判定与性质 2.（多选)如图是一几何体的 1.(2022·上海市实验学校高三月考)下列说 平面展开图，其中四边形 法中正确的是 ABCD为矩形，E,F分别 ①一条直线如果和一个平面平行，它就和这 为PA,PD的中点，在此 个平面内的无数条直线平行； 几何体中，给出下列结论正确的是 ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平 面内的任何直线无公共点； A.直线BE与直线CF异面 ③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知 B.直线BE与直线AF异面 直线平行； C.直线EF∥平面PBC ④如果直线l和平面α平行，那么过平面a D.平面BCE⊥平面PAD 内一点和直线l平行的直线在α内. 3.(2022·河南高三月考 A.①②③④ B.①②③ (理)在我国古代数学名 C C.②④ D.①②④ 著《九章算术·商功》中 2.(2022·重庆六校联考)设a,b是两条不同 的直线，a,3是两个不同的平面，则α∥3的 刘徽注解“邪解立方得二 一个充分条件是 堑堵”.如图，在正方体 A.存在一条直线a,a∥a,a∥3 ABCD一AB,C,D,中“邪解”得到一堑堵， B.存在一条直线a,aCa,a∥3 58 C.存在两条平行直线a，b，aCa，b二β，a∥β，│考点五。直线、平面垂直的判定与性质 b∥α D.存在两条异面直线a，b，a⊂a，bCβ，a∥ 1.(2022·福建高三期中(文))设a，β、χ为平 β，b∥α 面，mn，l为直线，则m⊥β的一个充分条件 3.(多