单元检测 (六) 复数、 平面向量 (高考能力评价卷)-2023新高考新教材数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（六） 复数、平面向量 (高考能力评价卷) (满分：100分 时间：90分钟) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分， 5.(2022·山东淄博市高三三模)已知向量a、 共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一 b满足a=b=a-b=1,则|2a十b 项是符合题目要求的.) 1.(2020·全国卷Ⅲ理科)复数13的虚部是 A.3 B.3 ( C.7 D.√7 A- 6.（2022·重庆一中高三模拟)“勾3股4弦5” 是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时 1 C.0 期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股 4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早 2.(222·武陵区校级月考)向量a=(号，1，b 了500多年，如图，在矩形ABCD中， (cosa,sina),a为第三象限角，且a∥b,则 △ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3,E cos /2021π+a 为AD上一点，BE⊥AC.若BA=入BE+ 2 uAC,则入十的值为 A.-10 10 B.v10 10 C.-310 10 n 3.(2021·全国高考乙卷理科)设2(x十)十 3(x一)=4+6i,则x= () A B. 7 5 A.1-2i B.1+2i c D.1 C.1+i D.1-i 4.(2020·全国卷Ⅱ文科)已知单位向量a,b 7.(2022·四川成都市双流中学高三三模（理）)在 的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的 △ABC中，(BC+BA)·AC=|ACI2,则 是 △ABC的形状一定是 () A.a+2b B.2a+b A.直角三角形 B.等腰三角形 C.a-2b D.2a-b C.等边三角形 D.等腰直角三角形 45 8.(2022·房山区模拟)已知M为△ABC的边 A.IOP,=OP, AB的中点，N为△ABC内一点，AN=AM+ B.AP=AP, BC,则令N= S△BCN C.OA.OP=OP1.OP。 1 A.6 D.OA·OP,=OP2·OP c 11.(2022·重庆市蜀都中学校高三月考)已知 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分， 复数：=号+停（为虚数单位），则下列 共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合 说法中正确的是 题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得 A.e3=1 2分，有选错的得0分.) 9.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC B.= =(m十1，m一2)，若点A,B,C能构成三角 C.x2+x+1=0 形，则实数m可以是 D.之十之2+…十x2021=0 A.-2 B 12.(2022·湖南长沙市长沙一中高三月考)已 C.1 D.-1 知向量m=(1,0),n= 10.(2021·全国新高考I卷)已知O为坐标原点，点 A.m=√2ln B.(m-n)∥n P (cos a,sin a),P2 cos B,-sin B),P (cos (aB) sin(a+3)),A(1,0),则 C.(-n)⊥n D.m与n的夹角为子 答题栏 题号 1 2 5 6 7 8 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共 15.(2022·北京市高考数学试题)a=(2,1),b 16分.) =(2,一1)，c=(0,1),则(a十b)·c= 13.(2021·全国高考乙卷文科)已知向量a= ;a·b= (2,5),b=(入，4)，若a//b,则入= 16.(2020·江苏高考)在 △ABC中，AB=4,AC 14.(2022·浙江高三模拟)把复数之的共轭复 =3,∠BAC=90°，D在 数记作，i是虚数单位，若-则 边BC上，延长AD到P,使得AP=9,若 PA=mP店+（侵-m)PC(m为常数），则 ,复数乏在复平面内对应的点位 于第 象限 CD的长度是 46 四、解答题（本题共3小题，共36分.解答应写 18.(12分)(2022·龙凤区校级月考)已知向量 出文字说明、证明过程或演算步骤.) a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函数 17.(12分)(2022·宛城区校级月考)已知复 f(x)=2a·b-1. 数=a千2+(a2-3i,=2+(3a+1Di (1)求f(x)的最小正周期； (a∈R,i是虚数单位). (1)若之一2在复平面上对应点落在第一 象限，求实数a的取值范围； (2)求f(x)的单调递增区间. (2)若之2是实系数一元二次方程x2一4x十 4=0的根，求实数a的值. 47- 19.(12分)(2022·江西省靖安中学高三月考 (2)若a=3,求△ABC周长的取值范围. (文))已知△ABC中，角A,B,C所对的边 分别是a,b,c,向量m=(b十a+c,√3b),n =(√3c,b-a+c),且m∥n. (1)若tan