单元检测 (五) 正余弦定理及其应用 (高频考点练清卷)-2023新高考新教材数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（五） 正余弦定理及其应用 (高频考点练清卷) 考点一正弦定理 -a-b 现在有周长为 1.(2022·北京人大附中高三月考)在△ABC中， /4c 2 若A=等sB=96-2.则a- 10+2√7的△ABC满足sinA:sinB:sinC 2:3:√7，则用以上给出的公式求得△ABC的 A.√7 B.5 面积为 ( C.3 D.√3 A.6√3 B.4√7 2.(多选)(2022·江苏扬州高三月考)不解三 C.8√7 D.12 角形，则下列对三角形解的个数的判断中正 5.在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的 确的是 () A.a=30,b=25,A=150°，有一解 对边，且B为锐角，若sinA=5c, sin B'sin B= B.a=7,b=14,A=30°，有两解 5√7 C.a=6,b=9,A=45°，有两解 4,S△ABc ,则6的值为 D.a=√3，b=√6，A=60°，无解 6.(2022·全国高二专题练习)在△ABC中， 3.(2022·宁夏银川一中高三模拟（文）)在 若c=2,a=3,A=否，则sinC= △ABC中，若√3 asin B=c-bcos A,则B= cos 2C= 考点二余弦定理 A.晋 B晋 1.(2021·全国高考甲卷文科)在△ABC中， C等或号 D若或 已知B=120°，AC=/19,AB=2,则BC= 4.(2022·山东枣庄八中高三期中)《数书九 章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著 A.1 B.√2 作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类， C.√5 D.3 每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭 2.(2022·安徽省岳西县店前中学高三开学考 的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积” 试)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为 中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的 a、b、c.已知a2-c2=2b,且sinB=4 cos Asin C, 公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其 则b的值为 求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半 之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四 A.2 约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以 上这段文字写成公式，即S= C.4 D.2 33 3.(多选)(2022·山东月考)在△ABC中，角 (2者6c=号。，证明：△ABC是直角三 A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正 确的是 角形 A.a2=62+c2-2bccos A B.asin B=bsin A C.a=bcos C+ccos B D.acos B+bcos A=sin C 4.(2022·贵州中央民族大学附属中学贵阳市 实验学校高三月考（理）)△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=4, c=√/13，则△ABC的面积为 ( A.3√2 B.3 考点三判断形状 C.3√3 D.6 1.(2022·辽河油田第二高级中学高三开学考 5.(2022·丰台区模拟)△ABC的内角A,B,C 试)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别 的对边分别为a,b,c.已知a=3c,b=√2，cosB= 是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB, 号，那么边c的长为 sinA),若m∥n,则△ABC为 () A.直角三角形 B.锐角三角形 6.(2020·全国卷Ⅱ文科)△ABC的内角A,B,C C.等腰三角形 D.无法确定 的对边分别为a,b,c,已知cos(受+A+ 2.（多选)(2022·江苏省江浦高级中学高二月 考)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 a,b,,若a2=b+c2-√2bc,且B=2A,则 (1)求A; △ABC不可能为 A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.(2022·肇州县第二中学高三期末)已知△ABC 中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若osA cosB_sinC,则△ABC是 b c A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个内角是30°的直角三角形 34 4.(2022·全国高三课时练习)在△ABC中， A.38 B.40 若2a=b+c,sin2A=sinB·sinC,则 C.42 D.44 △ABC一定是 ) 4.(2021·浙江省高考)在△ABC中，∠B= A.钝角三角形 B.等边三角形 60°，AB=2,M是BC的中点，AM=2√3，则 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形 AC- ,cos∠MAC= 5.(2022·山西太原五中月考)在△ABC中， 5.(2022·香坊区校级模拟)在△ABC中，内 已知2 acos B=c,sin Asin B(2一cosC)= 角A,B,C的对边分别是a,b,c,(a+c) sm号+号则△AB