单元检测(六) 复数、算法、 平面向量、不等式、推理与证明 (高考能力评价卷)-2023老高考老教材文科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（六）复数、算法、平面向量、 不等式、推理与证明 (高考能力评价卷) (满分：100分时间：90分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48 5一2n十（n≥2，n∈N*)的过程中由n=k 41 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 递推到n=k+1时不等式左边应添加的项 1.(2021·全国高考乙卷理科)设2（之+）十 为 ( 3(之一z)=4+6i,则之= 1 A.2k+2 A.1-2i B.1+2i 1 1 C.1+i D.1-i B.2k十1十2k+2 2.(2022·武陵区校级月考)向量a=(兮1， 1 C.2k+1+2k+2k+ b=(cosa,sina),a为第三象限角，且a∥b, 1 1 11 则cos /2021r+Q D.2k十1十2k+2k+1厂k+2 2 6.(2022·青龙满族自治县第一中学高三月 A.-10 考)已知P(a,b)是圆x2+y2=1上的点，下 10 B.v10 10 列结论正确的是 ( C.-310 10 n Aab≥ 3.(2022·汝阳县月考)已知1<b<a,则下列 B.2十2最大值是2√2 大小关系不正确的是 ( ) A.aa B.bb C.2l1-a≤31 C.ab D.a>b D.2lga≥lg(1+b) 4.(2022·南山区校级模拟)已知i是虚数单 7.(2020·全国卷I文科·T9)执行下面的程 位，之是复数，若(1十3i)之=2-i,则复数之 序框图，则输出的n= 的虚部为 开始 /输入n=1,S=0/ n=n12 S=S+n c n <5≤1002> 5.(2022·安徽高三月考（理）)用数学归纳法 否 输山n n+n+2+n+3+…+ 证明不等式1， +1 2n 结束 53 A.17 B.19 开始 C.21 D.23 S=0,=1 8.(2022·河南高三三模（理）)若x、y满足条 输入太 3x-5y+15≥0 S=1+2S 件y≤-x十11，当且仅当x=5,y=6 =计l y≥1 不 i>? 时，取之=ax一y取最小值，则实数a的取值 是 输出S 范围是 ( 结束 A(-1,) A.计算数列{2”一1}的前8项和 B(-3 B.计算数列{2”一1}的前7项和 C.计算数列{2”-1}的前8项和 c(-1,) D.计算数列{2”1}的前7项和 D.(-,-1U(g+ 11.(2022·房山区模拟)已知M为△ABC的 边AB的中点，N为△ABC内一点，AN= 9.(2022·江苏高三月考)三位同学获得学校 数学竞赛的前三名，向老师询问结果，老师 Ai+号C,则 跟他们透露了3条信息：①甲不是第三名； A.6 ②乙是第三名；③丙不是第一名，并告知他 1 们以上3条信息中有且只有一条信息正确， .2 那么该竞赛的第一名，第二名，第三名依次 12.(2022·安徽安庆一中高三三模（理）)已知 为 ( a>0,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0, A.甲、乙、丙 B.丙、甲、乙 4:26x+y2=0,且4L,则g号+六的 C.甲、丙、乙 D.乙、丙、甲 最小值为 10.(2022·眉山市彭山区第一中学高三开学 A.2 B.4 考试（文）)阅读如图所示的程序框图，若输 入的k=8,则该算法的功能是 ( C. n号 答题栏 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 54 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共 为(-4,1) 16分.) (1)求g(x)的解析式； 13.(2021·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a十b +c=0,a=1,b|=c|=2,a·b+b·c 十c·a= 14.(2022·江苏扬州市·高三月考（理）)已知 复数x满足之十2一2i=1,则|之一2一2i 的最小值为 15.(2022·四川成都·高三月考（文）)执行如 图所示的程序框图，则输出的结果n= 开始 n=1,S=0 ≥9 是 (2)若关于x的方程g(x)一mx=0在区间 0 (2,4)内有解，求实数m的取值范围， 1 S=S+- 输出n n(n+1) 结束 16.(2022·上海市实验学校高三月考)已知 a,b,c∈(0，+∞)，满足abc(a+b+c)=1, S=(a十c)(b十c),当S取最小值时，c的最 大值为 三、解答题（本题共3小题，共36分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12分)(2022·沙坪坝区·重庆南开中学 高三月考)设函数g(x)=2.x2十bx十C.已 知关于x的不等式g(x)<20的解集 -55 18.(12分)(2022·龙凤区校级月考)已知向 19.(12分)(2022·江西省靖安中学高三月考 量a=(√3sinx,c0sx),b=(cosx,c0sx), (文)已知△ABC中