单元检测(五) 正余弦定理及其应用 (高频考点练清卷) -2023老高考老教材文科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（五）正余弦定理及其应用 (高频芳点练清卷) 考点一正弦定理 公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其 1.(2022·北京人大附中高三月考)在△ABC中， 求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半 若A-5,0sB-2y7 之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四 7 b=2,则a= 约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以 A.7 B.5 上这段文字写成公式，即S= C.3 D.3 on-et )] 现在有周长为10 2.(2022·南康区月考)已知△ABC中内角 A、B、C的对边分别是a、b、c,a=14,b=16, +2√7的△ABC满足sinA:sinB:sinC=2 A=45°，则满足条件的三角形有 ：3:√7，则用以上给出的公式求得△ABC A.0个 B.1个 的面积为 C.2个 D.1个或2个 A.63 B.47 3.(2022·宁夏银川一中高三其他模拟（文）) C.87 D.12 在△ABC中，若3 asin B=c-bcos A,则B 6.若不等式ksin B+sin Asin C>l9 sin Bsin C 对任意△ABC都成立，则实数k的最小值 A. B.3 为 考点二余弦定理 C晋或号x D.晋或r 1.(2020·全国卷Ⅲ理科·T7)在△ABC中， 4.(2022·重庆月考)在△ABC中，角A,B,C cos C=,AC=4,BC-3,cos B=( 的对边分别为a,b,c.若2 bcos C≤2a一c,则 角B的取值范围是 B.g A(o,】 B.(o.] n号 c[晋 n子 2.(2022·安徽省岳西县店前中学高三开学考 试)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分 5.(2022·山东枣庄八中高三期中)《数书九 别为a、b、c.已知a2-c2=2b,且sinB=4cos 章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著 Asin C,则b的值为 作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类， 每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶 A.2 B. 2 的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积” 中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的 C.4 D.2 37 3.(2021·全国高考甲卷文科)在△ABC中，2)若b一c=号a，证明：△ABC是直角三 已知B=120^°，AC=\sqrt{19}，AB=2，则BC= （）⋮角形． A.1B.\sqrt{2} C.\sqrt{5}D.3 4.(2022·贵州中央民族大学附属中学贵阳市 实验学校高三月考(理))△ABC的内角A， B，C的对边分别为a，b，c.已知a=3，b=4， c=\sqrt{13}，则△ABC的面积为（） A.3\sqrt{2}B.3 C.3\sqrt{3}D.6° 5.(2022·丰台区模拟)△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，bc。已知a=3c，b=\sqrt{2}，cos B考点三判断形状 =_3^，那么边e的长为_--二1.(2022·辽河油田第二高级中学高三开学考 试)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别 6.(2020·全国卷Ⅱ文科·T17)△ABC的内是a，bc，设向量m=(a，b)，n=(sin B，sin A) 角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos^2 若m∥n，则△ABC为（） (⑨+A)+cos A=5A.直角三角形_B.锐角三角形 （1)求A；C.等腰三角形D.无法确定_ 2.(2022·肇州县第二中学高三期末)已知 △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 若^A-ensB-C，则△ABC是(） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个内角是30^∘的直角三角形 3.在△ABC中，cs-“+(a，be分别为 角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ―38— 4.(2022·全国高三课时练习)在△ABC中， 4.(2022·浙江省高考)在△ABC中，∠B= 若2a=b+c,sin2A=sinB·sinC,则 60°，AB=2,M是BC的中点，AM=2√3，则 △ABC一定是 AC= ,cos∠MAC= A.钝角三角形 B.等边三角形 5.(2022·湖北月考)在△ABC中，角A,B,C C.等腰直角三角形D.非等腰三角形 对的边分别为a,b,c.已知向量m= 5.(2022·山西太原五中月考)在△ABC中， 已知2 acos B=c,sin Asin B(2-cosC)= (osC,2cos号-1小，a=(6e-4a)且m·n sin号+2则△ABC为 =0.D为AC边上一点，BD=√5且AD= 2CD.则cosB= ,△ABC面积的最 A.等腰三角形 B.钝角三角形 大值为 C.直角三角