单元检测(五) 正余弦定理及其应用 (高考能力评价卷) -2023老高考老教材文科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测(五)正余弦定理及其应用 （高考能力评价卷） （满分：100分。时间：90分钟） ―，选择题(本题共12小题，每小题4分，共485.(2022·丽水外国语实验学校高三开学考 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是试)在△ABC中，内角A，B，C所对边为a， 符合题目要求的。）b，c且sin^2A=sin^2B+sin Bsin C+sin^C，则 1.(2022·河南月考)在△ABC中，a，b分别为∠A=（） 内角A，B所对的边，b=5，B=30^°，若A.150°B.120° △ABC有两解，则α的取值范围是（）C.60°D.30° A.(2\sqrt{2}，5)B.(5，10)6.(2022·安徽月考)如图，地面四个5G中继 C.(2，2\sqrt{2}）D.(2\sqrt{2}，10)站A、B、C，D，已知CD=(\sqrt{6}+\sqrt{2})km， 2.(2022·全国高三课时练习)在△ABC中，∠ADB=∠CDB=30^∘，∠DCA=45^∘， sin A︰sin B﹔sin C=3﹔5﹔7，且周长为∠ACB=60^°，则A、B两个中继站的距离是 30，则S_Δwc=_（）（） B38A——B C.13\sqrt{3}D.15\sqrt{3} 3.(2022·宁县校级模拟)已知△ABC中内角A.4\sqrt{3}km B.2\sqrt{10}km A，B，C的对边分别是a，b、c，c=6，a=4，BC。√10km D.6\sqrt{2}km =120°，则b=（）7.(2022·张家口市第一中学高三期中)一船 A.76B.2\sqrt{19}向正北航行，看见正西方向有相距10n mile C.27D.2\sqrt{7}的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航 4.在△ABC中，lg(sinA+sin C)=2lg sin B行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60° -lg(sinC-sin A)=0，则△ABC的形状为方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上， （）﹔则这艘船的速度是每小时（） A.等腰三角形B.直角三角形A.5n mile B.5\sqrt{3}n mile C.等边三角形D.等腰直角三角形C.10n mile D.10\sqrt{3}n mile —41一 8.(2022·黑龙江哈尔滨三中高三月考)在 60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与 △ABC中，A,B,C所对的边长为a,b,c, C℃'的差为100：由B点测得A点的仰角 △ABC的面积为S,若b+2c2=4a,则 为45°，则A,C两点到水平面A'B'C的高 一的最大值为 度差AA′-CC约为(3≈1.732)() AB·AC B③ 3 C.5 6 9.(2022·河南月考)“三斜求积”法是由我国著 C' 名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方 A.346 B.373 法，公式为s√-g ,其 C.446 D.473 11.(2022·梁河县第一中学高三开学考试)已 中a,b,c是△ABC的三个内角A,B,C所 知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 对的边，S为△ABC的面积，若c2sinA= 4sin(A十B),(a-c)2=b一4，则用“三斜求 a,6c,若△ABC的面积为3 2,C+2ab= 积”公式求得△ABC的面积为 a2+b+6,则tanC的值为 B.√3 A号 B.√3 c D.2 C.1 D.√3+1 10.(2021·全国高考甲卷理科)2020年12月 12.(2022·泉州一模)△ABC中，BC=2√5， 8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰 D为BC的中点，∠BAD=不AD=1,则 最新高程为8848.86（单位：m),三角高程 AC= ( 测量法是珠峰高程测量方法之一·如图是 A.25 B.2√2 三角高程测量法的一个示意图，现有A, C.6-5 D.2 B,C三点，且A,B,C在同一水平面上的投 影A',B,C满足∠A'CB'=45°，∠A'B'C= 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 42 二，填空题(本题共4小题，每小题4分，共（1)求B的大小； 16分。） 13.(2022·全国高三课时练习)已知在△ABC 中边a，b.c的对角分别为A，B，C，且a= \sqrt{2}，c=\sqrt{6}，C=Z^，则△ABC的面积S= _____． 14.(2021·全国高考乙卷文，理科)记△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积 为\sqrt{3}，B=60^°，a^2+c^2=3ac，则b= ____． 15.(2020·全国卷Ⅰ理科·T16)如图，在三 棱锥P-ABC的平面展开图中，AC=1，AB =AD=\sqrt{3}，AB⊥AC，AB