单元检测(五) 正余弦定理及其应用 (高频考点练清卷) -2023老高考老教材理科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（五） 正余弦定理及其应用 (高频考点练清卷) 考点一正弦定理 c+a-b 1.(2022·北京人大附中高三月考)在△ABC ,现在有周长为 中，若A=号osB=2y7h=2.则a l0+2√7的△ABC满足sinA:sinB:sinC= 2：3:√7，则用以上给出的公式求得△ABC的 ( 面积为 A.√7 B.√5 A.63 B.4√7 C.3 D.√3 C.8√7 D.12 2.(2022·南康区月考)已知△ABC中内角 6.若不等式ksinB+sin Asin C>l9 sin Bsin C A、B、C的对边分别是a、b、c,a=14,b=16, 对任意△ABC都成立，则实数k的最小值 A=45°，则满足条件的三角形有 ( 为 A.0个 B.1个 考点二余弦定理 C.2个 D.1个或2个 1.(2020·全国卷Ⅲ理科·T7)在△ABC中， 3.(2022·宁夏银川一中高三模拟（文）)在 △ABC中，若√/3 asin B=c-bcos A,则B= cos C=2 =3,AC=4,BC=3,则cosB ( A. B哥 A司 C等或号 D若或x c号 n 4.(2022·重庆月考)在△ABC中，角A,B,C的 2.(2022·安徽省岳西县店前中学高三开学考 对边分别为a,b,c.若2 beos C≤2a一c,则角B 试)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分 的取值范围是 ( 别为a、b、c.已知a2-c2=2b,且sinB=4cos A.(0,] B.(o. Asin C,则b的值为 () c D.) A.2 B 5.(2022·山东枣庄八中高三期中)《数书九 C.4 n号 章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著 3.(2021·全国高考甲卷文科)在△ABC中， 作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类 已知B=120°，AC=/19,AB=2,则BC= 每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭 ( 的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积” B.√2 中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的 A.1 公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其 C.5 D.3 求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半 4.(2022·贵州中央民族大学附属中学贵阳市 之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四 实验学校高三月考（理）)△ABC的内角A, 约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以 B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=4, 上这段文字写成公式，即S= c=√13，则△ABC的面积为 () 37 A.3√2 B.3 (2者6-c=停。，证明：△ABC是直角三 C.33 D.6 5.(2022·丰台区模拟)△ABC的内角A,B,C 角形 的对边分别为a,b,c.已知a=3c,b=√2，cos B-号，那么边c的长为 6.(2020·全国卷Ⅱ文科·T17)△ABC的内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c0s (经+A)十cosA=号 (1)求A; 考点三判断形状 1.(2022·辽河油田第二高级中学高三开学考 试)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),若 m∥n,则△ABC为 () A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 2.(2022·肇州县第二中学高三期末)已知△ABC 中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若osA cosB_cosC,则△ABC是 b A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个内角是30°的直角三角形 38 3.在△A中，ms号=实(a.6,c分别为角 A.38 B.40 C.42 D.44 A,B,C的对边)，则△ABC的形状为( 4.(2021·浙江省高考)在△ABC中，∠B= A.等边三角形 60°，AB=2,M是BC的中点，AM=2√3，则 B.直角三角形 AC= ,cos∠MAC= C.等腰三角形或直角三角形 5.(2022·湖北月考)在△ABC中，角A,B,C所 D.等腰直角三角形 对的边分别为a,b,c.已知向量m= 4.(2022·全国高三课时练习)在△ABC中， 若2a=b十c,sinA=sinB·sinC,则 (esC2oms号1刂n-6c-a且m·n △ABC一定是 ( 0.D为AC边上一点，BD=√5且AD=2CD.则 A.钝角三角形 B.等边三角形 cos B= ,△ABC面积的最大值为 C.等腰直角三角形D.非等腰三角形 5.(2022·山西太原五中月考)在△ABC中， 6.(2022·北京海淀区·北理工附中高三开学 已知2 acos B=c,sin Asin B(2-cosC)= 考试)如图，在△ABC中，点D在边AB上， simS+2,则△ABC为 (