单元检测(四) 三角函数的概念、图象与性质、三角恒等变换 (高考能力评价卷) -2023老高考老教材理科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（四）三角函数的概念、图象与性质、三角恒等变换 (高考能力评价卷) (满分：100分时间：90分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48 5.（2022·安徽月考)达芬奇的经典之作《蒙娜 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑，数百年 符合题目要求的.) 来让无数观赏者入迷.现将画中女子的嘴唇近 1.(2022·蚌埠田家炳中学高三月考)已知α 似的看作一个圆弧，设嘴角A,B间的圆弧长 为l,嘴角间的距离为d,圆弧所对的圆心角为 是第四象限角，化简 1+sin a 1-sin a 1-sin a 1+sin a 为(0弧度角)，则l、d和0所满足的恒等关系 为 ( ) 为 A.-2tan a B.2tan a C.tan a D.-tan a 2.(2022·江西九江市·九江一中高三期中) 已知sa+)=-g(0<&<x,则 0 cos(2a-】 3 sin 2d 0 2sin 2 A.0 B.- d ( sina十cosa 2√7 cos 2d 2cos 2 d A. 21 B.-21 C.0 D.0 33 6.(2020·全国卷I文科·T7理科·T7)设 c 函数f(x)=cos(ox+)在[一元，x]的图象 3.(2021·全国高考甲卷文、理科)若α∈ 大致如图，则f(x)的最小正周期为() (0,）an2a=2os6a则tana=( A得 R号 c号 4.(2020·全国卷Ⅲ文科·T5)已知sin0+ sin(0+)=1,则sin(0+）= ( c A.2 B. 3 3 7.(2021·北京市高考数学试题)函数f(x)= cOsx一cos2x,试判断函数的奇偶性及最大 2 C. D.2 值 ( —33 A.奇函数，最大值为2 分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有 B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为号 点向右平移是个单位长度得到函数g(x) 图象，则关于函数g(x)有下列四个说法， D偶函数，最大值为 其中正确的是 8.(2022·福建厦门市·高三二模)已知cos0 务0e(-x,0).则n号c0s = ( A.-5 A.最小正周期为号 c. 7 D. B.图象的一条对称轴为直线x= 3 9.(2022·杭州模拟)将函数fx)=sin(2+石)向 C.图象的一个对称中心坐标为（一石，0） 左至少平移多少个单位，使得到的图象关于y D.在区问[一子，若]上单调递增 轴对称 ( ) 12.(2022·四川巴中·高三期末（理）)声音是 A. B晋 由物体振动产生的声波，其中纯音的数学 模型是函数y=Asin ot,已知函数f(x)= c.5 D.5 2cos(2x十p)(一π≤p≤π)的图象向右平移 10(222·绵阳月考)函数)=sm(受r+)的图 否个单位后，与纯音的数学模型函数y 象的一条对称轴是 ( 2sin2x图象重合.若函数f(x)在[-a,a] A.x=-3 B.x=0 是减函数，则a的最大值是 () C.x=8 nx=-号 A B君 11.(2022·全国高三月考（文）)函数f(x)= c D. Asin(wx+p)A>0,w>0,|g<)的部 答题栏 题号 2 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共 14.(2021·全国高考甲卷理科)已知函数f(x)= 16分.) 2cos(ax十p)的部分图象如图所示，则满足条 13.(2022·甘肃白银市·高三模拟（理）)已知tan 件()-f(-)()-f)>0的 α=2，则、 sin2a.,的值为 2cos a-sin'a 最小正整数x为 34 y (2)若f(a=3e∈（任，》求ms2a 的值. 3 13 2 15.(2020·全国卷Ⅲ理科·T16)关于函数 f)=nx+有如下四个命题： ①f(x)的图象关于y轴对称； ②f(x)的图象关于原点对称； 18.(12分)(2022·北京海淀区·北理工附中 ③f(x)的图象关于直线x=罗对称： 高三开学考试)已知函数f(x)=2sinx (cos x-sin x)+1. ④f(x)的最小值为2. (1)求f(x)的最小正周期： 其中所有真命题的序号是 16.(2022·安徽月考)将函数f(x)=cos wx (w>0)的图象向左平移否个单位长度后， 得到函数y=g(x)的图象，若函数g(x)在 区间[0，]上是单调递减函数，则实数m 的最大值为 三、解答题（本题共3小题，共36分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) (2)求f(x)的单调减区间； 17.(12分)(2022·江苏高三开学考试)已知 函数f(x)=2cosx(W3sinx+cosx)-1. (1)求f(x)的周期和单调递增区间；