单元检测(二) 基本初等函数、函数的图象、函数与方程 (高频考点练清卷）-2023老高考老教材理科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（二） 基本初等函数、函数的图象、函数与方程 (高频芳点练清卷) 考点一指数与指数函数 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 1-2,x≥0， C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 1.已知函数f(x)= 则函数 2-1,x<0, 4.(2022·山东枣庄市·枣庄八中高三月考) f(x)是 已知函数f(x)=log.(x+1)-log(1-x), A.偶函数，在[0，十∞)上单调递增 a>0且a≠1. B.偶函数，在[0，十∞)上单调递减 (1)求f(x)的定义域； C.奇函数，且单调递增 D.奇函数，且单调递减 2.(2022·江西省靖安中学高三月考)已知实数a 4,x≥0 ≠1，函数f(x)= 若f(1一a)=f(a 2-x,x<0 一1)，则a的值为 A号 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； c D.8 3.已知a>0,且a≠1，若函数y=a-2与y =3a的图象有两个交点，则实数a的取值 范围是 考点二对数与对数函数 1.(2021·天津高考数学试题)若2=5=10， A.-1 B.Ig 7 (3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集， C.1 D.1og,10 2.(2022·云南昆明市·高三（文）)下列函数 中，在R上单调递增的是 ( A.fx)=(2】 B.f(x)=log2x C.f(x)=x D.f(x)=x3 3.(2022·河南高三月考（理）)已知函数f(x) =1og2(2x十2十√/4x2十8x十8)，则下列函数 为奇函数的是 9 考点三二次函数与幂函数 (2)请画出f(x)的草图； 1.(2022·新吴区校级模拟)已知幂函数f(x) 的图象经过点A(4,2),B(16,m),则m= A.1 B.2 C.4 D.8 2.(2022·湘南中学高三开学考试)已知二次 函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2) 点，则该二次函数的解析式为 () A.y=x2-1 B.y=-(x-1)2+1 C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2+1 (3)若f(2a-1)>f(a),a∈R成立，求a的 3.(2022·重庆复旦中学)已知函数y=x4 取值范围. 2x2+5,当一2<x≤2时，则y的取值范围 是 A.[5,13] B.[5,13) C.[4,13] D.[4,13) 4.(2022·乐山模拟)已知函数f(x)=(m+ m一1)xm是幂函数，且在(0，+∞)上是减 函数. y 考点四函数的图象 1.(2022·辽宁省高三临门一卷)设函数f(x) _ln(1十x)-ln1一)，则函数的图象可能 0 11-x2| 是 (1)求实数m的值； 10 2.(2022·全国高三专题练习（文）)函数f(x)= 2.(2022·全国高三专题练习)函数f(x)= x-1 的图象大致为 1gx|,0<x≤10 ,若f(a)=f(b)=f(c) 2x+6,x>10 且a,b,c互不相等，则abc的取值范围是 -3-2-023 3-21239 ( -2 A.(1,10) B.(10,12) A 2 C.(5,6) D.(20,24) 3 2 Ig x,>0, 3.已知f(x) 则函数y= 1 1 2r -3-2-123x ,x≤0， 32-23 -2 -2F 2[f(x)]-3f(x)+1的零点个数是 考点六函数模型及应用 3.(2022·贵州高三月考（文）)函数f(x)= 1.(2022·山西太原五中高三月考（文）)中国 节的大致图象不可能尼 的5G技术领先世界，5G技术的数学原理 之一便是著名的香农公式：C=W1og (1+),它表示：在受噪声干扰的信道中， 最大信息传递速率C取决于信道带宽W、 信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯 噪声功率N的大小，其中3叫做信噪比.当 信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽 考点五函数与方程 略不计，按照香农公式，若不改变带宽W, log,0 而将信噪比3从1000提升至500，则大约 1.已知函数f(x) (a>0且 |x+3|,-4≤x<0 增加了（附：1g2≈0.3010） a≠1).若函数f(x)的图象上有且只有两个点 A.20% B.23% 关于原点对称，则a的取值范围是 C.28% D.50% A(0,) 2.(2022·浙江高三专题练习)某学校开展研 究性学习活动，某同学获得一组实验数据如 B.(0,)U(1,+∞) 下表： C.(年1u1,+∞) 1.99 3 4 5.1 6.12 D.(0,1)U(1,4) 1.5 4.04 7.5 12 18.01 11 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中（2)求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬 拟合程度最好的是（）_菜的总收益W(元)与政府补贴数额x之间 A.y=2x-1-B.y-(2)的函数关