单元检测(二) 基本初等函数、函数的图象、函数与方程 (高考能力评价卷)-2023老高考老教材理科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（二） 基本初等函数、函数的图象、函数与方程 (高考能力评价卷) (满分：100分 时间：90分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48 A.1.5 B.1.2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 C.0.8 D.0.6 符合题目要求的.) 6.(2020·北京高考·T6)已知函数f(x)=2-x 1.(2020·全国卷I文科·T8)设alog34=2, 一1，则不等式f(x)>0的解集是 则4“= A.(-1,1) 1 8.16 B.(-o∞，-1)U(1,+∞) C.(0,1) c.g D.6 D.(-∞，0)U(1,+∞) 2.(2022·临夏市校级模拟)若幂函数y=f(x)的 7.(2022·合肥模拟)幂函数f(x)=(m一m一1) 图象过点(4,2)，则f(2)的值为 ·x”+m-3在(0，十o∞)上是减函数.则实数m A.2 吉 的值为 A.2或-1 B.-1 C.2 D.4 C.2 D.-2或1 3.(2022·北京市丰台区高三二模)下列函数 中，在区间(0，十∞)上单调递增的是() 8.(2021·天津高考数学试题)函数y=1n x2+2 A=(2) B.y=x- 的图象大致为 C.y=(x-1)2 D.y=In x 0.15 0.15 4.(2021·全国新高考Ⅱ卷)已知a=log2,b= 6g3,c=2,则下列判断正确的是 ( A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 0.15 0.15 5.(2021·全国高考甲卷文、理科)青少年视力 是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视 力表测量.通常用五分记录法和小数记录法 记录视力数据，五分记录法的数据L和小数 记录表的数据V的满足L=5十lgV.已知 9.(2022·香坊区校级模拟)当x≤1时，函数 某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则 y=4-2+1+2的值域为 其视力的小数记录法的数据为(10≈ A.[1,+o) B.[2,+∞) 1.259) ) C.[1,2) D.[1,2] 13 10.(2022·襄阳模拟)已知函数f(x)=(2)】 C.f(a)>f(c)>f(b) D.f(c)>f(a)>f(b) -x,g(x)=log:x-x,h(x)=x3-x(x0) x1+1,x<0 零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为 12.已知函数f(x)= 若函数 1x-1-1,x≥0 ( g(x)=2f(x)一2k.x一1有三个零点，则实数k A.a>b>c B.c>a>b 的取值范围为 C.bc>a D.b>a>c 11.(2022·江苏南通·高三月考)已知函数 A.[-1, e*-e(x>0) f(x)= 若a=50.01,b= B(-,-8U(2+） -x2(.x≤0)》 昌og,2c=lge0.9,则有 c[6] A.f(a)>f(b)>f(c) D.U[o.) B.f(6)>f(a)>f(c) 答题栏 题号 2 5 6 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共 16.(2021·北京市高考数学试题)已知函数 16分.) f(x)=|1gx|一k.x一2，给出下列四个 13.(2022·迎泽区校级月考)已知函数f(x) 结论： =(t-2)x是幂函数，则曲线y=log,(x一 ①若k=0,则f(x)有两个零点； t)十t恒过定点 ②]k<0,使得f(x)有一个零点； 14.(2022·江苏扬州中学高三其他模拟)已知函数 ③3k<0,使得f(x)有三个零点： ④]k>0,使得f(x)有三个零点. f(x) 以上正确结论的序号是 f(x+2),x0 三、解答题（本题共3小题，共36分.解答应写 15.(2022·全国高三专题练习)物体在常温下 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述： 17.(12分)(2022·云南高三期末)已知函数 设物体的初始温度是T。,经过一定时间t (单位：min)后的温度是T,则T-T。= 代)等是R上的态周数 (T。-T)·看，其中工。称为环境温度，h (1)求a的值； 称为半衰期，现有一杯用85℃热水冲的速 溶咖啡，放在21℃的房间中，如果咖啡降 到37℃需要16min,那么这杯咖啡要从 37℃降到29℃，还需要 min. 14 (2)用定义证明f(x)在R上为减函数； 18.(12分)(2022·湖南高三月考)已知幂函 数f(.x)=(m2-2m十2)x5-2(k∈Z)是偶 函数，且在(0，十∞)上单调递增. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(2x一1)<f(2-x),求x的取值范围； (3)若对于任意t∈[2,5]，不等式f(t 2t)+f(2t-k)<0恒成立，求实数k的取 值范围. (3