河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题

高三文科数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本试卷主要命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合, 则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足, 则 A. B. C. D. 3. 已知, 若, 则 A. 3 B. -3 C. 11 D. -11 4. 已知, 则 A. B. C. D. 5. 已知实数满足则的最小值为 A. 1 B. -3 C. -6 D. -8 6. 已知为抛物线的焦点, 点为上一点, 点的坐标为 , 若, 则 的面积为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 若是两条不同的直线, 是三个不同的平面, 则下列命题错误的是 A. 若, 则 B. 若, 则 C. 若, 则 D. 若, 则 8. 在矩形中, , 以为焦点的双曲线经过 两点, 则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9. 某医院计划安排甲、乙、丙三名新医生到三家医院进修, 每个人只能去一家医院, 每家医院都必 须有人去, 则甲恰好去医院的概率为 A. B. C. D. 10. 在四棱锥中, 四边形为正方形, 平面, 且, 则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为 A. B. C. 3 D. 11. 已知直线为函数图象的一条对称轴, 的图象与直线 的交点中, 相邻两点间的最小距离为, 那么函数 A. B. C. D. 12. 已知函数满足, 若函数的图象与的图象的交 点为 , 且 , 则两函数图象交点的个数为 A. 1080 B. 1090 C. 1100 D. 1150 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 在中, , 则_____. 14. 若倾斜角为 且经过原点的直线与圆交于两点, 则_____. 15. 若直线与曲线相切, 则切点的坐标为_____. 16. 已知函数, 若对任意的, 且, 不等式 恒成立, 则实数的取值范围为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列满足, 设. (1) 证明:是等比数列; (2) 求. 18. (本小题满分 12 分) “十四五”规划纲要提出, 全面推动长江经济带发展, 协同推动生态环境保护和经济发展. 长江水资源约占全国总量的36%,长江流域河湖、水库、湿地面积约占全国的20%, 珍稀濒危植物约占全国的39.7%, 淡水鱼类约占全国的33%. 长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置. 长江流域某地区经过治理, 生态系统得到很大改善, 水生动物数量有所增加. 为调查该地区种水生动物的数量, 将其分成面积相近的 100 个小水域, 从这些小水域中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样本, 调查得到样本数据, 其中和分别表示第个样本区域的水草覆盖面积(单 位:公顷) 和种水生动物的数量, 并计算得 . (1)求该地区种水生动物数量的估计值(种水生动物数量的估计值等于样本区域种水生动物数量的平均数乘以小水域数); (2)求样本的相关系数(精确到0.01); (3) 根据现有统计资料,各地块间水草覆盖面积差异很大. 为提高样本的代表性以获得该地区种水生动物数量更准确的估计, 请给出一种你认为更合理的抽样方法, 并说明理由. 附:相关系数 . 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥中, 四边形为菱形, 且平面,为的 中点,为棱上一点. (1) 证明: 平面平面; (2) 若为的中点, 且时, 求点到平面的距离. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数. (1) 讨论的单调性; (2) 若, 求的值. 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆的左、右焦点分别为是上一动点, 的最大面积为. (1)求的方程; (2)若直线与交于两点,为上两点,且,求四边形面积的最大值. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分) 选修4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系