11.1.5 旋转体导学案-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）必修第四册

一尺和育英高中 高二 数学导学案 11.1.5旋转体 【学习目标】 1．通过实物和模型，总结出圆柱、圆锥、圆台的结构特征。 2．能根据圆柱、圆锥、圆台的定义和结构特征，掌握有关概念及计算圆柱、圆锥、圆台的表面积。 【学习重难点】 1．圆柱、圆锥、圆台的定义、结构特征、侧面积和表面积 【学习过程】 知识点1：旋转体 (1)定义：用类似圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是 ． (2)有关概念：旋转轴称为 ，在轴上的边(或它的长度)称为 ，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为 ，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为 .无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为 ． 知识点2：轴截面 在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为 ．如圆柱的轴截面是 ，圆锥的轴截面是 ，圆台的轴截面是 . 知识点3：圆柱 以 所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的 所围成的几何体称为圆柱．圆柱的表示方法 圆柱的性质：（1）圆柱的底面是圆面，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在平面互相平行，（2）轴截面是 (3)母线 ，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高 例1.圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 ,求圆柱的母线长与底面的周长。 知识点4：圆锥 以 所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥的表示方法 圆锥的性质： （1）圆锥的底面是______，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的截面是 ____；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是___________；（4）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。 例2．圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 ,求圆锥的高与母线的长。 知识点5：圆台 以___________所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的___________所围成的 几何体称为圆台．圆台的表示方法：___________ 圆台的性质：（1）圆台的底面是