.第七单元用方程解决问题（单元分析）五年级下册数学北师大版

七 用方程解决问题 单元学习目标 1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。 2.经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。 3.养成独立思考、主动与他人合作交流、反思等良好的学习习惯。 单元学习内容的前后联系 对于式与方程的学习，本套教科书安排了四次。第一次是在四年级下册，学习的主要内容是初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题。第二次是在本册第五单元“分数除法”中，安排了运用方程解决简单的分数问题。第三次是在本单元，其主要学习内容，一是解形如2x-x=3的简单方程，二是进一步运用方程解决问题。通过本单元内容的学习，可以进一步加深学生对方程作为一种重要数学思想的理解。第四次是六年级上册，会用方程解决稍复杂的分数、百分数问题。 单元学习内容分析 本单元是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过本单元的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。组织本单元学习内容的思路如下。 本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。 1.结合具体情境，经历寻找实际问题中数量之间相等关系、列方程求解的全过程 列方程解决实际问题的过程中，有三个关键步骤：一是根据题意找出数量之间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程。教科书结合“邮票的张数”“相遇问题”两个具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有助于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在学习方程的整个过程中，都关注学生有机会用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。 2.用不同的直观模型表示数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题 在“邮票的张数”“相遇问题”中，教科书呈现了不同的图示表示实际问题中数量之间的相等关系。其中，“邮票的张数”中用的是方格图，表示姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张，从中可以清楚看出姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3；“相遇问题”中用的是线段图，可以直观地观察到淘气走的路程+笑笑走的路程=840米。教科书用直观图分析数量之间的相等关系，引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力，从而有利于发展学生分析和解决问题的能力，有助于发展他们的数学思维。 课时安排建议 内容 建议课时数 邮票的张数（解形如ax±x=b的方程） 2 相遇问题（运用方程解决实际问题） 练习六 1 本单元建议学习课时数为3课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。 知识技能评价要点 本单元知识技能的评价主要围绕以下要点。 1.能正确、熟练地解形如ax±x=b这样的方程（见样题1）。 2.会分析简单实际问题中的数量之间的相等关系（见样题2）。 3.会利用方程解决一些简单的实际问题（样题3～样题5）。 样题1 解方程。 3x+5x=16 6x-3x=2.1 12y-2y=2 9x-x=8 0.2n+n=6 y÷8=10 样题2 将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。 （1）花圃里有吊兰和仙人球共56盆，吊兰的盆数是仙人球的3倍，吊兰和仙人球各有多少盆？ （2）智慧老人和淘气今年各多少岁？ 样题3 先说一说等量关系，再列方程解决。 （1）同学们去参观“历史博物馆”。四年级同学比五年级的少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？ （2）北京到郑州的铁路线长690 km。一列火车从北京出发，每时行110 km；另一列火车从郑州开出，每时行120 km。两列火车同时出发，几时后相遇？ 样题4 有8名同学在制作航模，是参加航模活动总人数的，参加航模活动的总人数是多少？ 样题5 笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，奇思和笑笑一共捐了90，笑笑和奇思各捐了多少本？ 方程与方程思想 “含有未知数的等式叫方程。”这是大家非常熟悉的对于方程的定义。但实际上，学习方程仅仅知道这个定义没有多大价值。学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，即培养学生代数思维的能力，这一切离不开方程思想的渗透。 方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在： （1）建模思想； （2）转化（数学上通常叫“化归”）思想。 中小学数学教育界一直存在这样的观点：一元一次方程比小学四则运算进步，但两者没有