1.1.1　空间向量的数量积运算 课后练习——2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

课时2　空间向量的数量积运算 课后练习 （附答案详解） 1.已知正四面体ABCD的棱长为1,E,F分别是AD,CD的中点,则·=(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.- 2.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是(　　). A.(++)2=3 B.·(-)=1 C.向量与的夹角是120° D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··| 3. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,则向量在上的投影向量的模是(　　). A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列说法:①(++)2=3;②·(-)=0;③与的夹角为60°.其中正确的个数是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知空间四边形ABCD中,∠ACD=∠BDC=90°,且AB=2,CD=1,则在上的投影向量是(　　). A. B. C. D. 6.给定两个不共线的空间向量a与b,定义叉乘运算:a×b.规定:①a×b为同时与a,b垂直的向量;②a,b,a×b三个向量构成右手系(如图1);③|a×b|=|a||b|sin<a,b>.如图2,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,则下列结论错误的是(　　). A.×= B.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=(×)· C.×=× D.(+)×=×+× 7.如 图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得D,C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米,CB=40米.若AB=20米,则甲、乙两人相距　　　米.  8.如图,A,B为平面α外两点,点A,B在平面α上的射影分别为点A',B',m为平面α内的向量.求证:·m=·m. 9.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为. (1)设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC1. (2)设AB1与BC1的夹角为,求侧棱的长.           答案详解 1.A　【解析】四面体D-ABC是正四面体,每个面都是正三角形, 因为E,F分别是AD,CD的中点,所以=, 所以·=·=×1×1×cos 60°=. 2.AC　【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(++)2= 2,||2=(||)2=,故A正确;