精品解析：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

长沙市第一中学2022-2023学年度高二第一学期入学考试 数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，其中a，b实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如下图，直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 有人从一座层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该人在不同层离开电梯的概率是 A. B. C. D. 5. 在中，已知，，，，分别是，边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 7. 在等腰中，，点为底边的中点，将沿折起到的位置，使二面角的大小为120°，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8 若不等式．对x∈恒成立，则sin(a+b)和sin(a-b)分别等于（ ） A B. C. D. 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个基站，4月份增加用户700多万人，通信将成为社会发展的关键动力，图是某机构对我国未来十年用户规模的发展预测图，阅读图 关于下列说法，其中正确是（ ） A. 2022年我国用户规模年增长率最高 B. 2025年我国用户数规模最大 C. 从2020年到2026年，我国的用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降 D. 这十年我国的用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差 11. 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. C. 几何体和直三棱柱的体积之比为 D. 当时，与平面所成的角为 12. 已知动圆，，则（ ） A 圆C与圆相切 B. 圆C与直线相切 C. 圆C上一点M满足，则M的轨迹的长度为 D. 当圆C与坐标轴交于不同的三点时，这三点构成的三角形面积的最大值为1 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量的夹角为45°，，且，若，则________． 14. 军事飞行人员是国家的特殊人才和宝贵资源，招收和培养飞行员历来受到国家的高度重视，某地区招收海军飞行员，从符合条件的高三学生中随机抽取8人，他们的身高（单位：cm）分别为168，171，172，173，175，175，179，180，则这8名高三学生身高的第75百分位数为__________． 15. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 16. 神舟十三号飞船于2022年4月16日首次实施快速返回技术成功着陆．若由搜救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内，A处的返回舱垂直返回地面．空中分队和地面分队分别在B处和C处，如图为其示意图，若A，B，C在同一水平面上的投影分别为A1，B1，C，且在C点测得B的仰角为26.6°，在C点测得A的仰角为45°，在B点测得A的仰角为26.6°，BB1=7 km，∠B1A1C=120°．则CA1的长为________km．（参考数据：） 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目的即可通过面试，累计答错两道题目的即被淘汰.已知李明能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响. （1）求李明不需要进入第三轮测试的概率； （2）求李明通过面试的概率. 18. 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 19. 已知直线的方程为，直线的方程为. （1）设直线与的交点为，求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）设直线的方程为，若直线与，不能构成三角形，求实数的取值的集合. 20. 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面. （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. 21. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且 （1）若，判断的形状并说明理由； （2）若是锐角三角形，求的取值范围.