精品解析：甘肃省武威市凉州区中佳育才学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

甘肃省凉州区中佳育才学校 2021－2022年第一学期期末试卷九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有一根为3，则a的值为（ ） A. 4 B. 0 C. 2 D. －1 3. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球概率是，则红球的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 8. 为的内接三角形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 或 9. 在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 已知点A(2，a)和点B(b，－1)关于原点对称，则a+b=_______． 12. 已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m=_______． 13. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____． 14. 如果圆内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________． 15. 一个扇形的半径是12cm，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是_______． 16. 若，则 =________． 17. 如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． 18. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________． 三、解答题（本题共9个大题，共66分） 19. 解方程 （1）x(x﹣2)+x﹣2=0； （2）3x2+3(2x+1)=0． 20. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根的积为2，求的值． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′，点C′`恰好落在斜边AB上，连接BB`，已知AB=10，AC=8．求的长． 22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 23. 如图，中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 24. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）不等式的解集是 ______________________． 25. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）假设每千克涨价x元，商场每天销售这种水果的利润是y元，请写出y关于x的函数解析式； （2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？ （3）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ 26. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是