北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年上学期九年级数学练习1

北京市中国人民大学附属中学2022-2023 学年度第一学期初三年级 数学练习 1 考试须知： 1. 本试卷共 5 页, 共三道大题, 28 道小题, 满分 100 分。考试时间 100 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上, 选择题、作图题用 2B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束, 将答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 第 1-8 题均有四个选项, 符合题意的选项只有一个. 1. 把一次函数的图像 向上平移 4 个单位长度, 得到图象表达式是 A. B. C. D. 2. 如图, 矩形 中, 对角线 交于点 , 如果 , 那么 的度数为 A. B. C. D. 3. 二次函数 的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一元二次方程 配方后可变形为 A. B. C. D. 5. 已知 三点都在二次函数 的图象上, 则 的大小关系为 A. B. C. D. 6. 如图, 正方形 的面积为 8 , 菱形 的面积为 4, 则 的长是 A. 4 B. C. 2 D. 1 7. 小兵在暑假调查了某工厂得知, 该工厂 2020 年全年某产品的产量为 234 万吨, 经该厂的技术人员预计 2022 年全年该产品的产量为 345 万吨, 设 2020 年至 2022 年该产品的预计年平均增长率为 , 根据题意列出方程得 A. B. C. D. 8. 如图, 点 为正方形 外一点, 且 , 连接 ,交 于点 . 若 , 则 的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（本题共 18 分, 每小题 2 分） 9. 已知正比例函数 过点 , 则 的值为 . 10. 在平行四边形 中, 若 , 则 的度数是 . 11. 写出一个对称轴为 轴, 且过 的二次函数的解析式 . 12. 如图, 在平行四边形 中, 平分 交 于点 , 则 的长为 . 13. 一次函数 与 轴交于点 , 与 轴交于点 , 则 的面积是 . 14. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根, 则 的取值范围是 . 15. 如图, 正方形 在第一象限内, 点 坐标分别为 , 若直线 把 正方形 分成面积相等的两部分, 则 的值是 . 16. 如图, 线段 为 的中线, 点 为线段 上的动点 (不与点 重合), 于点 于点 , 若 , 则 的最小值为 . 17. 已知二次函数 的图象与 轴交于 和 , 其中 , 与 轴交于正半轴上一点. 下列结论: ① ; ② ; ③若点 , 均在二次函数图像上, 则 ; ④ . 其中一定正确的结论的序号是 . 三、解答题（本题共 58 分, 第 18-19 题, 每小题 4 分, 第 20-25 题, 每小题 5 分, 第 26 题 6 分, 第 27-28 题, 每小题 7 分) 18. 计算: . 19. 解方程: . 20. 如图, 在 中, , 点 分别是 的中点, 延长 至点 , 使 , 连接 . 求证: 四边形 是平行四边形. 21. 已知点 为二次函数 图像上的点, 求代数式 的值. 22. 在平面直角坐标系 中, 二次函数 的对称轴为 , 且它经过点 , 0 ), 求该二次函数的解析式和顶点坐标. . 23. 已知关于 的一元二次方程 . (1) 求证: 不论 为何值, 这个方程都有两个实数根; (2) 若此方程的两根均整数, 求整数 的值. 24. 如图, 在平面直角坐标系 中, 点 在直线 上, 过点 的直线 与 轴 交于点 . 与 轴交于点 . (1) 求直线 的解析式; (2) 已知点 的坐标为 , 过点 的作 轴的垂线与 分别交于点 (点 和点 不重合), 当 时, 则 的值是 25. 如图, 中, , 过 点作 的平行线与 的平分线交于点 , 连接 . (1) 求证：四边形 是菱形; (2) 过点 作 的平行线交直线 于点 , 连接 , 点 是线段 上的动点, 若 , 请直接写出 的最小值. 26. 在平面直角坐标系 中, 抛物线 与 轴交于点 . (1) 求点 的坐标以及抛物线的对称轴; (2) 抛物线与直线 交于点 , 其中