精品解析：广东省佛山市南海区三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题

南海区·三水区2023届高三摸底测试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则下列向量中与垂直的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于常数a，b，“”是“方程对应的曲线是双曲线”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在下列函数中，最小正周期为且在为减函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（ ） A. B. C. D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 共轭复数为 D. 的虚部为1 10. 两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是（　　） A. 若为等差数列，则 B. 若为等差数列，则 C. 若为等差数列，则 D. 若，则也为等差数列，且公差为 11. 如图，在棱长为a的正方体中，点P在侧面（包含边界）内运动，则下列结论正确的有（ ） A. 直线平面 B. 二面角的大小为 C. 过三点的正方体的截面面积的最大值为 D. 三棱锥的外接球半径为 12. 已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为 … … 其中满足，且．定义由生成的函数，为函数的导函数，为随机变量的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 事件A的优势比定义为，如果，则事件A的优势比是_____________． 14. 已知圆的方程为，抛物线的方程为，则两曲线的公共切线的其中一条方程为_____________． 15. 设函数的最大值为，最小值为，则=___________ . 16. 设椭圆的两个焦点是，过的直线与交于P，Q两点，若，且，则椭圆的离心率为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列首项， （1）求证数列为等比数列； （2）记，若，求n的最大值． 18. 已知的外接圆半径且三个角的正弦值成等比数列． （1）求B的取值范围； （2）求的面积的最大值． 19. 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线． （1）求证：平面ADE； （2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值． 20. 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 销量万辆 10 12 17 20 26 （1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆； （2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车