精品解析：江苏省连云港市海滨中学2023届高三上学期开学测试数学试题

连云港市海滨中学高三数学阶段测试试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的真子集有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知a，b＞0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 4. 设，，，则下列不等关系成立是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处有极小值，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或6 6. 若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 7. 若两个正实数，满足且存在这样，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. 在内有2个极值点 D. 的图象在点处的切线斜率小于0 11. 已知函数，则以下说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 当时， D. 方程有且只有两个实根 12. 已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（ ） A. 点（0，0）是函数f（x）的零点 B. ∈（1，3），使f（）>f（） C. 函数f（x）的值域为[ D. 若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 恒成立，则实数的取值范围是_________ . 14. 曲线在点处的切线方程为__________. 15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年（参考数据：，，） 16. 设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________． 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数，，且的图象关于坐标原点成中心对称. （1）求实数的值； （2）若在y轴的右侧函数的图象始终在的图象上方，求实数的取值范围. 19. 已知函数 （1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值； （2）求函数在区间上最小值. 20. 已知是函数的一个极值点. （1）求的值； （2）证明：. 21. 北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为件. （1）求该商店一年的利润（万元）与每件品的售价的函数关系式； （2）求出的最大值. 22. 已知函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连云港市海滨中学高三数学阶段测试试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的真子集有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】联立方程求出中元素个数，进而可得真子集个数. 【详解】解：联立方程，解得或， 即，有2个元素 故的真子集有个. 故选：A. 2. 已知a，b＞0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要