精品解析：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题

2022-2023学年度第一学期期初检测试卷 高三数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为R，且满足，又为偶函数，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 已知实数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，则异面直线CE和AF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ） A. B. C. 1 D. 4 10. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数没有零点 B. ，使 C. 函数值域为 D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 11. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有5个不同实数解 12. 我国有着丰富悠久“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（ ） A. 正四棱柱和正四棱锥的高均为 B. 正四棱柱和正四棱锥组成几何体的表面积为 C. 球的表面积为 D. 正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为 _____. 14. 如图，边长为2的正方形中，点，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使得，，三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为___． 15. 若函数没有极值，则实数的取值范围为_____________. 16. 已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，设. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若“”是“”必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知函数， （1）当时，求函数在的值域 （2）若关于x的方程有解，求a的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在内极值点； （2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围. 21. 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形. （1）设平面平面，证明：； （2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长. 22. 已知函数，其中e是自然对数的底数，． （1）求函数的单调区间； （2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期初检测试卷 高三数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】解：因为， 又，所