精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

江苏省扬州中学2022-2023学年度第一学期期初试卷 高三数学 2022.08 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若“，使成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数，当时，（且）.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，点是中点，且与相交于点，若，则满足（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，是双曲线：左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B C. D. 8. 已知函数 ​， 若关于​的方程​有四个不相等实数根， 则实数​的取值范围是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于平面向量，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 11. 已知向量，函数，则（ ） A. 若的最小正周期为，则的图象关于点对称 B. 若的图象关于直线对称，则可能为 C. 若在上单调递增，则 D. 若的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为 12. 是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________． 14. 已知函数若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则＝___________. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是______． 16. 若关于的不等式恒成立，则实数的最小值为________ 四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，函数的定义域为． （1）若求集合； （2）若，求实数的值． 18. 已知中，延长到C，使是将分成的一个分点，和交于E，设 （1）用表示向量． （2）若，求实数值． 19. 已知 （1）求的值域； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 20. 设是实数，. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）试证明：对于任意，在上为单调函数； （3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知双曲线：右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点. （1）求双曲线C的标准方程. （2）若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有三个极值点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州中学2022-2023学年度第一学期期初试卷 高三数学 2022.08 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A，由函数定义域求集合B，最后应用集合交运算求结果. 【详解】由， ， 所以. 故选：C 2. 若“，使成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题即可求解. 【详解】若“，使成立”是假命题,则，使成立是真命题，即，， 令，则，则在上单调递增，，则. 故选:C. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令可得，再代入，结合诱导公式与二倍角公式求解即可 【详解】令可得，故，则 故选：C 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 利用指数函数和对数函数的单调性求解. 【详解】∵， ， ， ∴.