河南师大附中人教版数学必修一课件：311方程的根与函数的零点（17张PPT）

3.1.1方程的根与函数的零点 高一年级：关仲卿 一、复习引入： 解方程(1) (2) (3) 二、问题探究： 一元二次方程 的根与二次函数 的图像有什么关系？ 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 三、知识探究 函数的图象 与x轴交点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a>0)的图象有如下关系： 函数的图象与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0) 没有交点 有两个相等的实数根x1 = x2 没有实数根 两个不相等的实数根x1 、x2 (x1,0)即 判别式 >0 0 <0 y=ax2+bx+c 的图象 ax2+bx+c=0 的根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 思考:零点是不是点？ 零点指的是一个实数. 四、基本概念： ,把使 的实数 对于函数 叫做函数 的零点. 五、练习：求下列函数的零点 变式1: 函数f(x)=Lnx+2x-6在［2，6]上是否有零点？ 六、观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象 < 5 -4 -1 < 3 -3 5 －2 1. f(-2)= ，f(1) = f(-2) f(1) 0 (填“>”或“<”) 发现在区间(-2，1)上有零点 2. f(2)= ，f(4) = f(2) f(4) 0 (填“>”或“<”) 发现在区间(2，4)上有零点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4