精品解析：吉林省长春市南关区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

南关区2021—2022学年度下学期七年级期末质量调研题 数学 本试卷包括三道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程变形正确的是（　　） A. 由3+x=5，得x=5+3 B. 由3=x﹣2，得x=3+2 C. 由y=0，得y=2 D. 由7x=﹣4，得x=﹣ 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形外角和是内角和的，这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 6. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正八边形和正三角形 B. 正八边形和正方形 C. 正八边形和正五边形 D. 正六边形和正方形 7. 如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，D是边上一点．将绕着点C顺时针旋转至．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（　　） A 13cm B. 18cm C. 21cm D. 18cm或21cm 10. 已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（ ） A. 1.45 B. 1.64 C. 1.92 D. 2.05 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若是关于x的方程的解，则m的值为_________． 12. 由3x-y=-2，得到用x表示y的式子为y=___________． 13. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 14. 如图所示图案，至少要绕图案中心点旋转_________度后，才能与原来的图形重合． 15. 如图，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则___________度． 16. 已知x满足，则x的最大值为_____________． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 阅读下面方程的求解过程： 解方程： 解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步） 15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步） 7x＝8，（第三步） ．（第四步） 上面的求解过程从第 　　步开始出现错误；这一步错误的原因是 　　；此方程正确的解为 　　． 19. 解方程组 20. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹． （1）在图①中画出关于直线l对称的图形． （2）在图②中画出关于点O成中心对称的图形． （3）在图③中，过点C画的垂线． 21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 22. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 23. 在等式中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．求k、b的值． 24. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各有几文钱？ 25. 新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数． 26. 【问题】 如图①，在中，，平分，平分．求的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵（_______________）， ∴_____________（等式性质）． ∵（已知）， ∴_____________（等量代换）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，__________． ∴__________（等式性质）． ∵， ∴_______