精品解析：吉林省长春市南关区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

2020－2021学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，解为x＝2的是（ ） A 2x﹣1＝1 B. 2x＝1 C. 3x﹣4＝x D. 3x＋6＝0 2. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 3. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B. 若am＝bm，则a＝b C. 若a＝b，则 D. 若x＝2，则x2＝2x 4. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 6. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式x＋2≤3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 长度分别为2，7，x三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 10. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若代数式x＋1的值为﹣3，则x的值为______． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式示，则________． 13. 若有理数a、b满足a＞b，则﹣3a___﹣3b（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 _____． 16. 如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，∠A＋∠B＋∠E＝280°，则∠P的度数是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共72分） 17. 解方程：＝1﹣． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数． 21. 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，AC、DE交于点G，∠ACF＝140°，∠B＝60°，求∠D和∠DGC的度数． 22. 对于任意实数m、n，定义关于“⊕”的一种运算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11 （1）若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值； （2）若y⊕6＞10，求y的最小整数解． 23. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上； （3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2 24. 如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．求： （1）∠A的度数； （2）∠C的度数． 解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知）， ∴∠BDC＝　 　＋　 　（ 　 　）． 又∵∠A＝∠ABD（已知）， ∴∠A＝　 　度．（等量代换）． （2）∵∠A＋∠ABC＋∠C＝　 　度（ 　 　）， ∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）． 又∵∠ABC＝85°， ∴∠C＝　 　度． 25. 如图，某农场准备用80米护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米． （1）当y＝22时，求x的值； （2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围． 26. 问题解决：糖葫芦一般用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂