专题1.2 表面积与体积综合计算（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.2 表面积与体积综合计算 1．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：这个几何体的表面积， 故选：． 2．某几何体的三视图及相关数据（单位：如图所示，则该几何体的侧面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：观察图形可知： 圆锥母线长为：， 所以圆锥侧面积为：． 答：该几何体的侧面积是． 故选：． 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：此几何体的表面积为， 故选：． 4．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是　　 A．4 B．2 C． D． 【解答】解：如图，过点作于点，此正三棱柱底面的边在右侧面的投影为， ， ，， ， 左视图矩形的长为2， 左视图的面积为． 故选：． 5．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 　　．（结果保留 【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， 所以，侧面积． 故答案为：． 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为　66　． 【解答】解：如图所示：， ， ， 正方形面积为：， 侧面积为：， 故这个长方体的表面积为：． 故答案为：66． 7．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　8　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【解答】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为，则长与宽相等为， 长方体纸盒所有棱长的和是， ，解得， 这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 8．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形 （1）写出这个几何体的名称； （2）若主视图的高为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱； （2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即 ， 根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为： ． 答：这个几何体的侧面面积为． 9．如图所示是由棱为的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　10　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 【解答】解：（1）俯视图中有6个正方形， 最底层有6个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 共有10个正方体小木块组成． 故答案为：10； （2）根据①得： （3）表面积为：． 10．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图 （1） 写出这个几何体的名称； （2） 若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积 （结 果保留． 【解答】解： （1） 该几何体是圆柱； （2）从正面看的长为，从上面看的圆的直径为， 该圆柱的底面直径为 4 ，高为 10 ， 该几何体的侧面积为． 该几何体的表面积为． 11．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有 　甲、丙　． （2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【解答】解：（1）给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙； 故答案为：甲、丙； （2）； ． 12．一个几何体的三种视图如图所示． （1）这个几何体的名称是 　圆柱　． （2）求这个几何体的体积．（结果保留 【解答】解：（1）这个几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）观察三视图知：该圆柱的高为10，底面直径为6， 所以其体积为：． 故这个几何体的体积为． 13．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长