专题5.4 一元一次方程与动点问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题5.4 一元一次方程与动点问题 【例题精讲】 如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒不超过5秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为　　 A． B． C．3或7 D．或 【解答】解：动点所表示的数是， ， 是线段的中点， 点所表示的数是5， ， ，或， 解得或． 故选：． 如图，已知线段．动点从点出发以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发以每秒的速度向点运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间 　5秒或11秒　． 【解答】解：设运动的时间为秒，当时，分两种情况： ①与相遇之前， ， ， 解得； ②与相遇之后， ， ， 解得． 故答案为：5秒或11秒． 已知，点、在数轴上对应的数分别是、． （1）求、的值，并在数轴上标出点和点； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点与点的距离是3个单位长度； （3）在（2）的条件下，动点同时以每秒2个单位长度的速度，从点出发向数轴负方向运动，求几秒后点与点的距离等于3个单位长度． 【解答】解：（1）因为，，且， 所以，， 所以，； （2）因为，， 所以， 根据题意，当点在点左侧3个单位长度时，（秒， 当点在点右侧3个单位长度时，（秒． 答：3秒或9秒后点与点的距离是3个单位长度； （3）设秒后点与点的距离等于3个单位长度， ①当点与点相遇前时， 根据题意得：， 解得； ②当点与点相遇后时， 根据题意得：， 解得：， 综上所述，1秒或3秒后，点与点的距离等于3个单位长度． 【题组训练】 一．选择题（共7小题） 2．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足．动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距4个单位长度时，的值为　　 A．3 B．5 C．3或5 D．1或 【解答】解：， ，， ，， 动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， ，即， 解得或， 故选：． 3．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒3个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？　　 A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒 【解答】解：点表示的数为，， 点表示的数为20， 设点、点运动时间是秒，根据题意，表示的数是，表示的数是， 点、点分别到原点的距离相等， ， 或， 解得或， 故选：． 4．如图，数轴上点和点表示的数分别是和4，动点从点以每秒的速度匀速向右移动，动点同时从点以每秒的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，当动点到原点的距离是动点到原点的距离的2倍时，的值为　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：当点在原点的左侧时，由题意可得：， ， 当点在原点的右侧时，由题意可得：， ， 综上所述：的值为：或， 故选：． 5．如图所示，已知数轴上点表示的数为8，点表示的数为．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动　　秒追上点． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：设点运动秒追上点． 线段的距离． 由题意，得． 解得． 故选：． 6．如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米秒，甲的速度为3厘米秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了　　 A．252次 B．253次 C．254次 D．255次 【解答】解：正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，乙的速度为9厘米秒，甲的速度为3厘米秒， 甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48厘米， ， 第一次相遇后每过8秒相遇一次， 而， 当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了次， 故选：． 7．如图，数轴上的点和点表示的数分别是0和10，是线段上一动点．点沿以每秒2个单位长度的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动的时间为秒．在点运动的过程中，当时，则点运动的时间的值为　　 A．或 B．3或7 C．或或或 D．3或或7或 【解答】解：①当时，动点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或； ②当时，动点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或． 综上所述