专题4-4 三角函数与解三角形大题综合归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题4-4 三角函数与解三角形大题综合归类 目录 一、热点题型归纳 【题型一】三角函数求解析式：“识图” 1 【题型二】图像与性质1：单调性与值域 5 【题型三】图像与性质2：恒等变形：结构不良型 8 【题型四】图像与性质3：恒成立（有解）求参数 12 【题型五】图像与性质4：零点与对称轴 17 【题型六】解三角形1：面积与周长常规 22 【题型七】解三角形2：计算角度与函数值 24 【题型八】解三角形3：求面积范围（最值） 27 【题型九】解三角形4：周长最值 29 【题型十】解三角形5：巧用正弦定理求“非对称”型 32 【题型十一】解三角形6：最值范围综合 35 二、真题再现 37 三、模拟检测 44 【题型一】三角函数求解析式：“识图” 【典例分析】 （2023·全国·高三专题练习）函数（其中）部分图象如图所示，是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点． (1)求的最小正周期及的值； (2)若，求A的值． 【答案】(1)2；；(2). 【分析】（1）利用的解析式求出周期，再由给定的最高点P求出作答. （2）由（1）求出点M，N的坐标，结合图形求出和的正切，再利用和角公式计算作答. (1) 函数的最小正周期， 因是函数图象的最高点，则，而，有，， 所以函数的最小正周期为2，. (2) 由（1）知，，由得，即点，由得，即点， 于是得，，而， 则，又，解得， 所以. 【提分秘籍】 基本规律 1.注意正余弦“第一零点”和“第二零点”的区别和联系。 正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： 余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 2.对称轴在最大值最小值处的区别和联系 【变式演练】 1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解的集合. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由函数图象，得到和，得到，结合图象过点，得到，求得，即可求得的解折式； （2）根据三角函数的图象变换，得到，根据，得到不等式，进而求得不等式的解集. (1) 解：由函数图象，可得，，所以， 因为，可得，所以， 又因为图象过点，可得，即， 所以，解得， 又由，所以，所以函数的解折式为. (2) 解：将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到， 由，可得，解得， 所以， 即不等式的解集为. 2.（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））已知函数的部分图象如图所示： (1)求； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由图象可求得函数的周期，可得，根据图象过的点，求得，即得答案； （2）由求得，继而求得，再结合三角函数的倍角公式即可求得答案. (1)由图知：，∴，∴，∴， 由图象得，又∵，∴， ∴; (2)∵，∴, 故，∵，∴，， 故 ， ∴． 3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)最小正周期为，； (2)最大值为1和最小值为． 【分析】（1）结合五点法求出最小正周期，由最大值最小值求得，由周期求得，由点的坐标求得，得解析式； （2）由图象平移写出的表达式，然后由三角函数性质求得最值． (1) 由图象可知，所以最小正周期为 所以，将代入可得， 所以 (2) 因为，所以， 当，即，； 当，即，． 【题型二】图像与性质1：单调性与值域 【典例分析】 （2022·浙江·高三开学考试）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求在区间［0，］上的最值. 【答案】(1)（kZ）(2)最大值为1，最小值为-. 【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案； （2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案. （1） =. 因为y＝sinx的单调递增区间为（kZ）， 令（kZ），得（kZ）. 所以的单调递增区间为（kZ）. （2） 因为x∈［0，］，所以2x＋. 当2x＋=，即x＝时，最大值为1， 当2x＋=，即x＝时，最小值为-. 【提分秘籍】 基本规律 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 单调性 [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)上递增； [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)上递减 (－＋kπ，＋kπ) (k∈Z)上递增 【变式演练】 1.（2022·湖北·高三开学考试）已知函数. (1)求的最小正周期; (2)若，求出的单调递减区间. 【答案】(1)(2) 【分析