河南省南阳市第十完全学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2022 年秋期高二开学考试数学试卷 考试时间：120 分钟 命题人 审题人 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1．要得到函数 sin 4 3 y x       的图象，只需将函数 sin4y x 的图象（ ） A．向左平移 12  个单位长度 B．向右平移 3  个单位长度 C．向左平移 3  个单位长度 D．向右平移 12  个单位长度 2．已知 z为复数，且 | | 1z  ，则 | 3i |z  的取值范围是（ ） A．[2,3] B．[3, 4] C． [2,4] D．[2 2, 4] 3．直线  1 3y k x   被圆    2 22 2 4x y    所截得的最短弦长等于（ ） A． 2 B．2 3 C． 2 2 D． 5 4．直线 sin 1 0x y    的倾斜角的取值范围为（ ） A． 0, 4       B． 3, 4 4       C． 0, , 4 2             D． 30, , 4 4             5．求与直线 4 3 0x y   平行且将圆 2 22 0x x y   的周长平分的直线方程为（ ） A． 1 0x y   B． 1 0x y   C． 1 0x y   D． 1 0x y   6．已知 ,  是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．若 ,∥ ∥l m l  ，则 //m B．若 , , ∥α β m α l β，则m l∥ C．若 ,m l m  ，则 l ∥ D．若 , , ∥m α m β α β l，则m l∥ 7．已知  ,1a m  ，  2,6b m   ， a b   ，则 a b    （ ） A． 7 B． 10 C． 2 5 D．5 试卷第 2页，共 4页 8．设点 A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过 P(1,1)且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是( ) A．k≥3 4 或 k≤－4 B．－4≤k≤3 4 C．－33 4 ≤k≤4 D．以上都不对 9．化简 4sin 24 cos24 tan12 cos12      =（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 10．已知圆 1C ：   2 23 2 1x y    与圆 2C ：    2 27 1 50x y a     ，若圆 1C 与圆 2C 有且仅有一个公共 点，则实数 a等于（ ） A．14 B．34 C．14或 45 D．34或 14 11．从直线 x－y＋3＝0上的点向圆 x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A．3 2 2 B． 14 2 C．3 2 4 D．3 2 2 －1 12．在三角形 ABC中，若 2b  ， 120A  ，三角形 ABC的面积 3S  ，则三角形外接圆的半径为（ ） A． 3 B．2 C． 2 3 D．3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知平面向量 (1, 3), (4, 2)a b      ，a λb   与 a  垂直，则 的值为__________． 14．直线 2 0x y   分别与 x轴､y轴相交于 A､B两点，点 P在圆 2 2( 2) 2x y   上运动，则 ABP△ 面积的 最小值为___________. 15．已知等腰直角三角形 ABC的斜边 2 2BC  ，沿斜边的高线 AD将三角形 ABC折起，使二面角 B AD C  为60，则四面体 ABCD的外接球的表面积为_________. 16．直线 3π π, 8 8 x x   都是函数 ( ) sin( )( 0,0 π)f x x        的对称轴，且函数 ( )f x 在区间 3π π, 8 8     上 单调递增，则函数 ( )f x 的解析式为 ( )f x  __________． 三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分） 17．已知 4, 8a b    ， a  与b  的夹角是120 . (1)求 a b   的值及 a b   的值； (2)当 k为何值时，    2a b ka b       ？ 试卷第 3页，共 4页 18．如图，在