精品解析：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

天水一中高一级2021-2022学年度第二学期期末考试 数学试题 一、单选题（每小题5分，共10小题） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3. 从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融”挂链中任选2个，则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，满足，，夹角为，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 9. 直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题（每小题5分，共2小题） 11. 下列说法正确的是（ ） A. 抛掷两枚质地均匀骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为 B. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，，则题被解出的概率是 C. 某小组由5名学生组成，其中3名男生，2名女生，现从中任选两名学生参加演讲比赛，至少有一名男生与至少有一名女生是互斥事件 D. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的大小为定值 B. 二面角的大小为定值 C. 若是对角线上一点，则长度的最小值为 D. 若线段上一动点，则直线与直线不可能平行 三、填空题（每小题5分，共4小题，16题第一空2分，第二空3分） 13. 已知，则______ 14. 已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.9，若甲､乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________. 15. 已知球的半径为点均在球面上，若为等边三角形，且其面积为则三棱锥的最大体积是___________. 16. 对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的曼哈顿“距离”：．如果点，，则______． 给出下列两个命题：①若点线段上，则； ②在中，若，则； 其中是真命题的为______． 四、解答题（每小题14分，共5小题，共70分） 17. 如图，在三棱锥中，，O是的中点，，. （1）证明：； （2）求三棱锥体积. 18. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解． 在中，角，，所对的边分别是，，，且，，若________． （注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分）求： （1）的值； （2）的面积． 19. 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率； （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们来自同一组的概率． 20. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （1）证明：； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 21. 已知函数. （1）求最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合； （2）令，若存在使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中高一级2021-2022学年度第二学期期末考试 数学试题 一、单选题（每小题5分，共10小题） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量共线的坐标表示可求得的值. 【详解】由已知可得，解得. 故选：A. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可得，再由复数乘法计