精品解析：宁夏回族自治区银川一中2026届高三下学期考前模拟数学试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 试 题 卷 银川一中第四次模拟考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定集合A的元素范围，求解集合B的元素范围，计算两集合的交集得到结果. 【详解】集合A中，，则，故. 集合B中，，解得，故， 则. 故选：D 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘除运算以及加减运算，可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：D. 3. 如图是函数的部分图象，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象确定最小正周期求得，利用点的坐标求得，结合诱导公式及可判断出答案. 【详解】由图像可知, 将代入中得， 因为，故， 所以， 故选：C 4. 已知平面向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的条件建立关系式，求的值. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：A 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得，再根据二倍角公式以及“1”的代换求得. 【详解】由诱导公式化简原式，得，故， 所以. 故选:B． 6. 已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知得出函数周期，由奇函数的性质得出时的解析式，结合对数恒等式即可求解． 【详解】由题意得，，对称轴为直线，则， 所以，所以， 所以，则的周期， 因为，所以， 又当时，，函数是定义在上的奇函数， 所以时，， 所以， 故选：A． 7. 已知点是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的性质得到焦点的坐标和双曲线上的点到两个焦点的距离之差，结合三角形边的性质从而求解. 【详解】 在双曲线中，，，， 所以双曲线的焦点，，， 因为，， 所以. 8. 在正方体中，点是棱的中点，点在四边形内部运动包括边界设直线与直线所成的角为，则当平面时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过确定点的位置，找出角，表示出的正切值，求解取值范围. 【详解】取的中点分别为，连接， 可以证明平面平面， 故当点在线段上运动时，平面. 因为，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，所以，连接，显然. 令正方体的棱长为2，，， 则，又， 所以，所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设、为两个平面，、为两条直线，且，则下述四个命题是真命题的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若且，则 D. 若与，所成的角相等，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理即可判断A；举反例即可判断BD；根据线面平行的性质即可判断C. 【详解】对A，当，因为，，则， 当，因为，，则， 当既不在也不在内，因为，，则且，故A正确； 对B，若，则与不一定垂直，故B错误； 对C，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线， 因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知， 同理可得，则，因为平面，平面，则平面， 因为平面，，则，又因为，则，故C正确； 对D，若与和所成的角相等，如果，则，故D错误； 综上只有AC正确， 故选：AC. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 随机变量服从二项分布，，则 B. 数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6 C. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10. D. 随机变量服从正态分布，且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于选项A，根据二项分布得到，再根据方差的性质即可判断A选项正误；对于选项B，根据平均数的性质即可判断B选项正误；对于选项C，根据各项系数和求解的值，再根据二项式定理的通项进行求解即可；对于选项D，根据正态分布性质即可判断D选项正误. 【详解】对于A选项，，.故A选项正确； 对于B选项，因为，，，，…，的平均数为，故B选项错误； 对于C选项，已知各项系数和为，则令，得：，解得：. 由的展开式中第项为，当时，得：，即项的系数为.故C选项正确. 对于D选项，服从正态分布，，所以，故D选项正确. 故选：ACD 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（ ） A. B. 的面积为 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由及，再结合正弦定理可化简式子得，即求出角B的大小；对于B，结合及正弦定理可解得，再根据三角形正弦定理面积公式即可求解；对于C，根据余弦定理及基本不等式即可求解b的范围；对于D，结合及基本不等式即可判断． 【详解】对于A，已知，所以， 也即， 所以可得，又，故，故A正确； 对于B，， 又由正弦定理，，可得， 所以， 又，所以， 所以，也即，又， 解得，所以，故B错误； 对于C，因为，，所以， 又，当且仅当时取等号， 故，也即，故C正确； 对于D，D是AC中点，所以， 因为，所以， 当且仅当时取等号， 所以，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等差数列中，为其前项的和．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的性质也成等差数列即可求得. 【详解】由等差数列的性质可知，数列成等差数列， 且公差， ∴，即， 则，则. 故答案为：72. 13. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用已知条件求出的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可． 【详解】解：，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，可得椭圆的焦点坐标， 所以，．可得：，可得，可得，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题． 14. 桌面游戏简称“桌游”，是一种面对面的游戏，非常注重交流，因此是家庭休闲、朋友聚会、商务闲暇等多种场合的一种较好的沟通方式.已知甲、乙、丙、丁四人相约玩“桌面足球”游戏，并约定第一轮甲、乙对打，丙、丁对打，两名优胜者组成胜者组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打.若每轮比赛无平局，且各人之间比赛胜利的概率均为，则第7轮甲、丁对打的概率为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据独立事件、互斥事件的概率分析得到递推数列公式，进而求出数列的通项公式，即可求出第7轮甲、丁对打的概率. 【详解】设在第轮甲、乙对打的概率为，甲、丙对打的概率为，甲、丁对打的概率为， 由题意知，， 甲与乙对打：甲、乙比赛后，胜者进入胜者组，败者进入败者组；同时丁的对手为丙，丙、丁比赛后也分出胜负. 要让下一轮甲、丁对打，需甲、丁同属胜者组或同属败者组，概率为. 甲与丙对打：同理，下一轮甲、丁对打的概率为. 甲与丁对打：此轮比赛后，甲、丁分别进入胜者组/败者组，下一轮不可能对打. 由于每轮对战的对手组合只有三种（甲乙、甲丙、甲丁），故. 因此第轮甲、丁对打的概率：，即， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即. 因此. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列，是等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列的通项公式及等差数列的通项公式基本量运算求解即得； （2）由（1）得到，再利用分组求和法求解. 【小问1详解】 因为， 所以等比数列的公比为， 所以. 所以， 所以等差数列的公差为， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以， ， . 16. 教育部办公厅要求中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力．某学校为了了解学生的身体健康与身体素质状况，随机抽取了50名同学的体测结果（“合格”或“优秀”），统计数据如下表： 性别 体测结果 合计 合格 优秀 男生 2 28 30 女生 6 14 20 合计 8 42 50 （1）根据小概率值的独立性检验，分析体测结果与性别是否有关？ （2）用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从男、女生中抽取一个性别，然后再从选好的性别中随机抽取1名学生的体测结果，已知抽出的学生体测结果是“优秀”，求这名学生是男生的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1）能有的把握认为体测结果与性别有关 （2） 【解析】 【分析】（1）根据列联表可得独立性检验的各项数据，利用独立性检验的计算公式以及检验过程，可得答案； （2）根据古典概型以及条件概率，利用全概率公式，可得答案. 【小问1详解】 由题意可得， 零假设为：体测结果与性别无关， 则， 故根据的独立性检验，在犯错误的概率不超过的前提下可以认为有关， 即能有的把握认为体测结果与性别有关. 【小问2详解】 设事件为抽取的一人为优秀，事件为抽取的一人为男生， 则为抽取的一人为合格，为抽取的一人为女生， 根据表中数据可得，， 因为，， 所以， 故. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中． （1）证明：平面平面． （2）若点，，，在同一球面上，设该球面的球心为． （i）求球的表面积； （ii）求直线与平面所成角的大小． 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）由线面垂直可得，又，从而得平面，结合面面垂直判定定理即可得结论； （2）（i）建立空间直角坐标系，设球心的坐标为，从而可得球心坐标，从而得球的半径，即可得球的表面积；（ii）利用空间向量的坐标运算求解平面的一个法向量，结合线面夹角公式即可得直线与平面所成角的大小． 【小问1详解】 因为平面平面， 所以， 又因为， 所以， 又平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面. 【小问2详解】 由（1）可得两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示． 则． 若在同一个球面上，则，设球心的坐标为， 有， 解得， 所以半径， 即球的表面积. （ii）由， 设平面的一个法向量为， 则， 取，则，所以， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的大小为. 18. 已知，函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求函数在区间上的最小值． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）求导，可得，，结合导数的几何意义，点斜式求切线方程； （2）求导可得，分和两种情况，利用导数分析的单调性； （3）分类讨论与区间的关系，根据单调性求函数最小值即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以在处的切线方程为：． 即切线方程为. 【小问2详解】 由题意可得：， 注意到， ①若，，则在上单调递减， ②若，令时，解得， 当，；当，； 所以在上单调递增，在上单调递减． 综上，时，在上单调递减； 时，在上单调递增，在上单调递减． 【小问3详解】 由（2）知时，在上单调递增，在上单调递减， ①当时，即时，函数在区间上单调递增， 所以； ②当时，即时，函数在区间上单调递减， 在上单调递增，所以； ③当，即时，函数在区间上单调递减， 所以. 综上，时，，时，， 时，. 19. 已知椭圆的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为，为椭圆上异于的两点． （1）求椭圆的方程． （2）设直线的斜率分别为，且直线过定点． ①设和的面积分别为，求的最大值； ②证明为定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2）①；②证明见解析， 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的几何性质，利用待定系数法即可求出椭圆的方程； （2）①设直线的方程为：并与椭圆C联立方程组，解得，分别表示面积，可得，再用换元法，令，构造新函数并利用函数的单调性以及基本不等式即可求解. ②由①知可得表达式，根据韦达定理，代入化简即可求证. 【小问1详解】 依题意知：，解得， 所以椭圆C的方程为： 【小问2详解】 ①依题意由（1）知，直线的斜率不为0． 设其方程为：，并与椭圆C联立方程组： ，得， 则， ，同理：， 所以． 令，则， 所以， 因为，则， 所以，结合函数单调性定义知，在时单调递增． 所以，则. 所以的最大值是. ②证明：由①知. 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 试 题 卷 银川一中第四次模拟考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是函数的部分图象，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知点是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 8. 在正方体中，点是棱的中点，点在四边形内部运动包括边界设直线与直线所成的角为，则当平面时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设、为两个平面，、为两条直线，且，则下述四个命题是真命题的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若且，则 D. 若与，所成的角相等，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 随机变量服从二项分布，，则 B. 数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6 C. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10. D. 随机变量服从正态分布，且，则 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（ ） A. B. 的面积为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等差数列中，为其前项的和．若，，则_______． 13. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________ 14. 桌面游戏简称“桌游”，是一种面对面的游戏，非常注重交流，因此是家庭休闲、朋友聚会、商务闲暇等多种场合的一种较好的沟通方式.已知甲、乙、丙、丁四人相约玩“桌面足球”游戏，并约定第一轮甲、乙对打，丙、丁对打，两名优胜者组成胜者组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打.若每轮比赛无平局，且各人之间比赛胜利的概率均为，则第7轮甲、丁对打的概率为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列，是等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 16. 教育部办公厅要求中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力．某学校为了了解学生的身体健康与身体素质状况，随机抽取了50名同学的体测结果（“合格”或“优秀”），统计数据如下表： 性别 体测结果 合计 合格 优秀 男生 2 28 30 女生 6 14 20 合计 8 42 50 （1）根据小概率值的独立性检验，分析体测结果与性别是否有关？ （2）用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从男、女生中抽取一个性别，然后再从选好的性别中随机抽取1名学生的体测结果，已知抽出的学生体测结果是“优秀”，求这名学生是男生的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中． （1）证明：平面平面． （2）若点，，，在同一球面上，设该球面的球心为． （i）求球的表面积； （ii）求直线与平面所成角的大小． 18. 已知，函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求函数在区间上的最小值． 19. 已知椭圆的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为，为椭圆上异于的两点． （1）求椭圆的方程． （2）设直线的斜率分别为，且直线过定点． ①设和的面积分别为，求的最大值； ②证明为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $