精品解析：河北省保定市定州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021-2022学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 3 2. 以下问题，不适合全面调查的是（ ） A. 调查我市中学生心理健康现状 B. 调查和一位新冠肺炎感染者密切接触人群 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 调查某中学在职教师的身体健康状况 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 既是方程，又是方程的解是（     ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针指向（　　） A. 南偏东30° B. 北偏西40° C. 南偏东40° D. 北偏西50° 8. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 任何实数的平方都是正数 C. 是无理数 D. 9的算术平方根是 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 0 11. 如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题：每小题3分，满分共18分.把答案写在题中横线上） 13. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________． 14. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________. 15. 如图，是直线上一点，，平分，，则的度数为________． 16. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点(0，−2)，“炮”位于点(−3，1)，则“象”位于点的坐标是________． 17. 一种苹果进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_____元，才能避免亏本． 18. 关于的方程组的解与 满足条件 ，则 的最大值是________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答题应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解不等式（组）： （1）. （2） 22. 请将下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，， ． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴，（_________________） ∵，（已知） ∴，（__________________） ∴，（___________________） ∴，（__________________） ∵，（已知） ∴，（_______________） ∴．（_______________） 23. 如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点． （Ⅰ）画出平移后的三角形； （Ⅱ）写出点和点的坐标； （Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系． 24. “世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数. 25. 为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯.已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． （1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多