河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

南阳一中2023届高三第一次月考 文科数学试卷 一、单选题 1.如图,已知集合,则图中的阴影部分表示的集合为( ) A.B. C. D. 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.当时,幂函数为减函数,则实数m的值为( ) A. B. C.或 D. 4.已知,,则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,,,,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足,当时,,则( ) A.2 B. C.-2 D.- 7.为预防病毒感染,学校每天定时对教室进行喷洒消毒.已知教室内每立方米空气中的含药量(单位:)随时间(单位:)的变化如图所示,在药物释放过程中,与成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为为常数),则( ) A.当时, B.当时, C.小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到以下 D.小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到以下 8.函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.设,函数,若的最小值为,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.设,已知关于x的方程恰有6个不同的实数根,则k的取值范围为( ) A.(-2,0) B.(-3,-2) C.[-3,-2) D.[-2,0) 11.已知函数,若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知函数,过点M(1,t)可作3条与曲线相切的直线,则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.若函数,则函数的值域为_. 14.已知是上的增函数,则a的取值范围为_ 15.设函数的定义域为R,则下列命题: ①若是偶函数,则的图像关于轴对称; ②若是偶函数,则的图像关于直线对称; ③若,则函数的图像关于直线对称; ④与的图像关于直线对称. 其中正确命题的序号为_. 16.已知函数,,若,,使得,则的取值范围是_. 三、解答题 17.(1)已知,计算:; (2)log23·(log32+log92)+()2+ln-lg1. 18.已知,设:实数满足,:实数满足. (1)若时,“”为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 19.若函数,当时函数有极值. (1)求函数的解析式; (2)求曲线过点的切线方程. 20.已知函数满足,当时,成立,且. (1)求,并证明函数的奇偶性; (2)当,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.已知函数是定义域为的奇函数. (1)求实数的值,并证明在上单调递增; (2)已知且,若对于任意的、,都有恒成立,求实数的取值范围. 22.已知,函数. (1)若,求不等式的解集; (2)若方程的解集恰有一个元素,求的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第4页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.D8.A9.A 10.B【详解】 的图象如图所示,令,设关于 的方程的两个根分别为 ,由关于 的方程恰好有6个不同的实数根,等价于关于 的图象与 公有6个交点,由图可知: 或者,设,当时,则 ; 当, 则 不符合要求; 故 故选:B 11.A【详解】由题可知且 , , 令,则且定义域为关于原点对称,即为奇函数, 函数与在上均单调递增, 与在上单调递增, 在上单调递增,即在上也单调递增且, 又为奇函数,在上单调递增, 不等式等价于, ,在R上单调递增,,解得, 实数a的取值范围是,故选:A. 12.D【详解】设切点为,由,得, 所以切线的斜率为,所以切线方程为, 因为点M(1,t)在切线上,所以, 化简整理得,令,则, 所以当或时,,当时,,所以在和上递减,在上递增,所以的极小值为,极大值为,当时,, 所以的图象如图所示,因为过点M(1,t)可作3条与曲线相切的直线, 所以的图象与直线有三个不同的交点, 所以由图象可得, 故选:D 13.14.15.②④ 16.【详解】,设,∵,∴, ∵在上单调递减,在上单调递增, 当时,;当时,,∴在上的最大值为5, 又在上的最大值是或, 由的开口向上,对称轴为,可得, ,整理得,解得即, 或,整理得,解得, 所以 故答案为:. 17【详解】(1)因为,所以,所以,所以, 所以,即,所以,所以. (2)解:原式=. 18.(1)由题意知:,:,即,解得:,当时,:, 因为“”为真,故与均为真,则,得:, 综上所述,实数的取值范围为. (2)由(1)知:,因为是的充分不必要条件,所以,则,故实数的取值范围为. 19.(1),由题意得: ,解得:,所以, 经验证:是函数的极小值点,所以满足要求; (2)由(1)知:,设切点方程为,,所以切线方,代入点可得,即, 解