第03讲 一元二次方程应用题-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年九年级数学上册精选专题(苏科版)

第3讲 一元二次方程应用题 知识框架 题型1．面积问题（图形面积和围墙问题） 解题技巧：解决面积问题的关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后按照几何图形的面积公式列写等式方程，使问题得以解决。具体步骤为：①将实际问题中的图形归结到一个图形中，并列写等量关系式；②设未知数；③列方程；④求解方程并解答。 1、图形面积问题 1．（2022·江苏清江浦初三月考）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度． 【答案】小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m． 分析：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据“以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元”列出方程，求解即可． 【解析】设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m． 根据题意，得（2-1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=-2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2． 答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 2．（2022·浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长、宽的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，那么通道的宽应该满足的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x）m，宽为（26-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x）（26-x）=144×6． 【解析】解：设道路的宽为xm，由题意得：（40-2x）（26-x）=144×6．故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键． 3．（2022·江苏东海初三期末