精品解析：吉林省长春市二道区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

七年级质量调研数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解为（ ） A －1 B. 1 C. 3 D. －3 2. 剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美．下列剪纸图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（ ） A. 正方形 B. 正八边形 C. 正十二边形 D. 正六边形 5. 用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，将沿射线方向平移，得到，点落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点落在边上，点落在边上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______． 10. 已知方程，用含的式子表示，则______． 11. 不等式组的解集是______． 12. 如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为______． 13. 如图，，若，则______度． 14. 如图是一张三角形纸片，，，是边上一点，是边上的一点，将沿折叠，使点落在点处，若，则______度． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解一元一次不等式：． 17. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 18. 如图，在中，是边上一点，是边上一点，和相交于点，，，． 求：（1）的度数； （2）的度数， 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵（ ）， ∴ （等量代换）． （2）∵ （ ）， ∴ （等式性质） （等量代换） ＝ ． 19. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③ 第一步 ②－③，得 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． （2）请写出此题正确解答过程． 20. 如图，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连结．试说明．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整． 解：∵和均为等边三角形， ∴，， （等边三角形的性质）， ∴ ， 即绕点按逆时针方向旋转 度，能够与 重合， ∴ （旋转变换的性质）， ∴（ ）． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向右平移3格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的． 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足……①，……②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，求和的值； （2）初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已