专题03 命题及其关系、充分条件与必要条件（习题）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题03 命题及其关系、充分条件与必要条件 1．命题p：存在常数列不是等比数列，则命题﹁p为(　　) A．任意常数列不是等比数列 B．存在常数列是等比数列 C．任意常数列都是等比数列 D．不存在常数列是等比数列 【解析】选C．因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题﹁p：任意常数列都是等比数列，故选C． 2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选A．由A⊆C，B⊆∁UC，易知A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有A⊆C，B⊆∁UC，如图所示， 所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件． 3．已知f(x)＝sin x－x，命题p：∃x∈，f(x)<0，则(　　) A．p是假命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0 B．p是假命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0 C．p是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0 D．p是真命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0 【解析】选C．易知f′(x)＝cos x－1<0，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命题p：∃x∈，f(x)<0是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0，故选C． 4．(2022·郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选B．由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件． 5．(2022·宁夏银川一中模拟)王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选B．“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．故选B． 6．下列命题正确的是（ ） A．命题，的否定是：， B．命题中，若，则的否命题是真命题 C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题 D．是函数的最小正周期为的充分不