精品解析：广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题

2023届新高三摸底联考 数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知某质点从平面直角坐标系中的初始位置点，沿以为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到点，设在轴上的射影为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ） A. 25.5尺 B. 34.5尺 C. 37.5尺 D. 96尺 5. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，若上存在无数个点，满足：，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，，与交于，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 一个电路如图所示，，，，，，，为7个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若复数z满足：，则（ ） A. z的实部为3 B. z的虚部为1 C. D. z在复平面上对应的点位于第一象限 10. 若直线与圆：交于，两个不同的点，且，则的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. －6 11. 已知，，则（ ） A B. C. D. 12. 在四棱锥中，已知，，，则（ ） A. 四边形内接于一个圆 B. 四棱锥的体积为 C. 四棱锥外接球的球心在四棱锥的内部 D. 四棱锥外接球的半径为 三、填空题 13. 的值为______. 14. 已知函数是奇函数，且最小正周期为，则______（写出符合的一个答案即可）. 15. “全员检测，阻断清零”的新冠防疫政策，使得我国成为全球最安全的国家.现某处需要三组全民核酸检测人员，其中有3名医生和6名社会志愿者组成，每组人员由1名医生和2名志愿者组成.根据需要，志愿者甲与乙要分配在同一组，则这9名检测人员分组方法种数为______. 16. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将函数图象右移2个单位，下移2个单位得到函数的图象，若，分别为函数，图象上的两个动点，则这两点间距离的最小值为______. 四、解答题 17. 已知数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项的和. 18. 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图.其中质量指数值分组区间是：，，，，. （1）请根据题中信息完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关； 甲有机肥料 乙有机肥料 合计 质量优等 质量非优等 合计 （2）在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中，从“质量优等”中随机选取2个，记区间中含有的个数为，求的分布列及数学期望. 附：. 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10828 19. 在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 20. 如图，在长方体中，，.若平面与棱，分别交于，，且，，分别为棱，上的点，且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的夹角的余弦值的最小值. 21. 设函