精品解析：重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题

重庆八中2022-2023学年度（上）入学考试高三年级 数学试题 一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 7 8 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是（ ） A. 8，8.5 B. 8，8 C. 9，8 D. 8，9 3. 经研究发现，某昆虫释放信息素后，在距释放处的地方测得信息素浓度y满足，其中A，K为非零常数.已知释放1s后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4s后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（ ） A. B. C. 2m D. 4m 4. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 5. 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 20 6. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列有关命题的说法正确的有（ ） A. 的增区间为 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若集合中只有两个子集，则 D. 对于命题: 存在， 使得， 则: 任意， 均有 10. 在中，已知， 则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 1 C. 的取值范围为 D. 为定值 11. 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ） A. 与共轭的双曲线是 B. 互为共轭的双曲线渐近线不相同 C. 互为共轭的双曲线的离心率为、则 D. 互为共轭双曲线的个焦点在同一圆上 12. 已知函数， 则下列说法正确的有（ ） A. 在单调递增 B. 为的一个极小值点 C. 无最大值 D 有唯一零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若，则_____. 14. 若 则 __. 15. 已知为上的奇函数，且，当时，，则_____. 16. _____. 四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数，若在点处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）求函数在上值域． 19. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响. （1）若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望； （2）设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值. 21. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6. （1）求点的轨迹的方程. （2）已知点，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由. 22. 已知函数． （1）若的最小值为，求的值； （2）证明：当时，有两个不同的零点，，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2022-2023学年度（上）入学考试高三年级 数学试题 一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，然后根据交集运算即可得到答案 【详解】解：因为，且， 所以，