精品解析：江苏省苏州市2021-2022学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2021~2022学年第二学期学业质量阳光指标调研卷（延期） 高二数学 2022.08 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（ ） A. B. C. D. 4. 为研究变量的相关关系，收集得到下列五个样本点： 若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据此计算残差为的样本点是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的周期为3，且当时，.若，则（ ） A. B. 9 C. D. 27 6. 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若实数满足，则（ ） A. B. C D. 10. 若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上有2个极值点 D. 在上有4个极值点 12. 已知函数，当时，的取值范围是，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 乘积式展开后的项数是___________. 14. 已知函数同时满足条件：①；②，.请写出这样一个函数___________. 15. 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）.今有甲､乙两人，其中甲在M处，乙在N处，他们分别随机选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N，M处，则在此过程中，甲、乙两人在A处相遇的概率为___________. 16. 已知正实数满足，则的最小值为___________；若不等式对满足条件的恒成立，则实数的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由； （2）解不等式. 19. 某医药研究所为研究药物对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据： 未被感染 感染病毒 总计 接种疫苗 45 5 50 未接种疫苗 25 25 50 总计 70 30 100 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该疫苗是否有效； （2）若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数的分布列和数学期望. 参考公式：（其中.参考数据：. 20. 已知函数和，其中为常数且. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值. 21. 某水果基地种植的苹果，按苹果的横径大小（毫米）分为5级：当时为特优级，当时为优级，当时为一级，当时为二级，当时为废果，将特优级果与优级果称为优品果.已知这个基地种植的苹果横径服从正态分布. （1）从该基地随机抽取1个苹果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）； （2）对该基地的苹果进行随机抽查，每次抽取1个苹果，如果抽出的是优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果为止，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的数学期望值不超过4，根据第（1）小题的结果，求的最大值. 附：若随机变量服从正态分布，则，参考数据：. 22. 已知函数且. （1）当时，求函数的极值； （2）