第七章 立体几何（课时跟踪检测 6套）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

班级： 姓名： 学号： 课时跟踪检测（三十五） 空间几何体及其表面积、体积 一、综合练—练思维敏锐度 :6.(多选)如图，长方体ABCD 1.正三棱锥底面边长为a,高为，则此正三校锥的 A1B1C1D1的底面是正方形，AA =2AB,E是DD1的中点，则( 侧面积为 ( ) A.△B1EC为直角三角形 A.ia B.CE∥A1B c D C.三棱锥C-B1CE的体积是长方体体积的6 2.如图，在四边形ABCD中，∠DAB= D.三棱锥C1B,CD,的外接球的表面积是正方形 90°，∠ADC=135°，AB=5,CD= ABCD面积的6π倍 2√2，AD=2,则四边形ABCD绕AD 7.(2021·全国甲卷)已知A,B,C是半径为1的球O 所在直线旋转一周所成几何体的表面积为 (): 的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1,则三 A.(15+/2)π B.2(15+√2)π 棱锥O-ABC的体积为 () C.4(15+√2)π D.(15+42)元 4.② 12 B③ 12 3.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，： 称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的： C② 4 D.3 4 几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内8.（多选）已知四棱台ABCD 切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4，若 A1B1C1D1的上下底面均为正 “牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为 () A.18 B.6 C.3 D.2 方形，其中AB=2√2，A1B1= 4.(2021·焦作三模)如图，位于西 √2，AA1=BB1=CC1=2,则下述正确的是 安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄 A.该四棱台的高为√3 奘法师为保存经卷佛像而主持 B.AA1⊥CC 修建的，是我国现存最早的四方 C.该四棱台的表面积为26 楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个 正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱 D.该四棱台外接球的表面积为16π 锥的一个侧面与底面的面积之比为 ( )9.已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角 B号 三角形，则该圆锥的侧面积为 A号 10.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的表面 C.③ 3 上，AD⊥平面ABC,AC=√3，BC=1,cos∠ACB 5.(2022·西安质检)在三棱柱ABC-A1B1C1中，棱 √3sin∠ACB,AD=2,则球O的表面积为 AB,AC,AA1两两垂直，AA1=2,底面三角形ABC;11.已知三棱锥S-ABC外接球O的体积为288π，在 是面积为2的等腰直角三角形，该三棱柱的顶点都 在同一个球O的表面上，则球O的表面积为( ) △ABC中，AB=6,AC=8,Os∠CBA=号，则三棱 A.8 B.10元 C.12πD.π 锥S-ABC体积的最大值为 325 61 12.粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由：当“阳马”（四棱锥B-A1ACC1)体积最大时，“堑堵” 粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽 (三棱柱ABCA1B1C1)的表面积为 () 子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其 A.√2+1 B.√3+1 形状可以看成所有棱长均为8cm的正四棱锥，则这 C.2v2+3 D.3+3 2 2 个粽子的表面积为 cm2.现在需要在棕子 :4.(2022·厦门双十中学高三期中)3D 内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则 当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高 打印属于快速成形技术的一种，它 是一种以数字模型文件为基础，运 的比值为 用粉末状金属或塑料等可粘合材 二、自选练一练高考区分度 料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即 1.如图，已知四面体ABCD为正 “积层造型法”).过去常在模具制造、工业设计等领 四面体，AB=1,E,F分别是 域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造， AD,BC的中点.若用一个与直 特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞 线EF垂直，且与四面体的每 机零部件等).已知利用3D打印技术制作如图所示 个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多 的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的 边形截面，则该多边形截面面积的最大值为 () 剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点 A B② 4 在圆锥底面上)，圆锥底面直径为10√2cm,母线与 C D.1 底面所成角的正切值为√2.打印所用原料密度为 1g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的 2.已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点， 质量约为（取π=3.14，精确到0.1） () P是棱AC上的一动点，BP十PE的最小值为√I4, A.609.4g B.447.3g 则该四面体内切球的体积为 C.