第七章 立体几何（讲义）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

第七章立体几何 第一节空间几何体 课 1.人识柱、锥、台及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 标 2.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简易组合）的直观图 3.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题， 第1课时 系统知识牢基础一 空间几何体 知识点一 空间几何体的结构特征 [由教材回扣基础] 续表 1.多面体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 名称 棱柱 棱锥 棱台 旋转 图形 直角梯形 半圆形 图形 垂直于底 任一边所任一直角边 直径所在 旋转轴 边的腰所 在的直线 所在的直线 的直线 在的直线 底面 互相平行且相似 相交于一点，延长线交于一点， 延长线交 侧棱 平行且相等 母线 ,垂直相交于一点 但不一定相等但不一定相等 于一点 于底面 侧面 形状 全等的 轴截面 全等的矩形 圆 等腰梯形 2.特殊的棱柱和棱锥 侧面 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不 矩形 扇环 展开图 特殊的垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多 棱柱 边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底 [练小题巩固基础] 面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 1.(人教B版必修④P89T5改编)下列命题正确的是() 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连 特殊的 线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.特别地，各 A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 棱锥 棱长均相等的正三棱锥叫做正四面体 B.棱锥的高线可能在几何体之外 提醒：(1)棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都 C.仅有一组相对的面平行的六面体一定是棱台 是平行四边形的几何体却不一定是棱柱。 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的 (2)棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何 体却不一定是棱台 几何体是棱锥 (3)注意棱台的所有侧棱相交于一点。 2.(人教A版必修②P106T8改编)如图， 3.旋转体的结构特征 长方体ABCD-A'B'C'D'被 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 截去一部分，其中EH∥ A'D'.剩下的几何体是 图形 迈 OF- A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.简单组合体 132铺 第七章立体几何 3.(苏教版必修②P147T2改编)如图所示的 面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积， 平面中阴影部分绕中间轴旋转 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的 周，形成的几何体形状为 ( 边长的比值为 () A.一个球体 A.5-1 B.5-1 4 2 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 C.5+1 D.6+1 4 2 D.一个球体中间挖去一个长方体 6.(2022·张家口质检)莱昂哈德·欧拉是科学史上 4.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一： 位杰出的数学家，他的研究论著几乎涉及 点E,F,G(不与顶点重合)，过此三点作长方 所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函 体的截面，那么这个截面的形状是 ( 数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉 A.锐角三角形 B.矩形 发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、 C.平行四边形 D.正方形 棱数E、面数F之间总满足数量关系V十F 5.(2020·全国I卷)埃及胡夫金 E=2,此式称为欧拉定理.已知某凸八面体， 字塔是古代世界建筑奇迹 4个面是三角形，3个面是四边形，1个面是六 之一，它的形状可视为一个 : 边形，则该八面体的棱数为 ,顶点的 正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形 个数为 知识点二 直观图 [由教材回扣基础] [练小题巩固基础] 1.直观图 1.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平 (1)画法：常用斜二测画法. 面图形可能是 () (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、之轴两两垂直，直观图： 中，x轴、y轴的夹角为45°（或135°），x轴与 x'轴和y√轴所在平面· 2.(多选)如图所示，用斜二测画 ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 法作水平放置的△ABC的直 ;平行于x轴和之轴的线段在 （B,)D1C1x 观图，得△AB,C1,其中AB 直观图中保持原长度；平行于y轴的线 =BC1,AD1是B,C1边上的中线，则由图形 段长度在直观图中变为原来的 可知下列结论正确的是 2.直观图与原图形面积的关系 A.AB=BC=AC 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与： B.AD⊥BC 原图形面积的关系： C.AB⊥BC 1)S有礼周=2S原周形·(2)S原图形=2√2S直烈图 D.AC>AD>AB>BC 用M33 创新方案高三总复习数学 3.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC:5.一水平放置的平面四边形 B 的平面直观图△A'B'C'的面积为 ( OABC,用斜二测画法画出 C.62 D 6