第六章 数列（讲义）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示方法 课程标准：1.了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是一种特殊函数 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 澄清微点·熟记结论 1.数列的概念 (1)若数列{an}的前n项和为Sn,通项公式为am,则 S1,n=1, 数列 把按照 排列的一列数称为数列 Sn-Sn-1,n≥2，n∈N 的定义数列中的 叫做这个数列的项 从函数观点看，数列可以看成以正整数集N (2)在数列{a,}中，若a,最大，则，≥01 若an最小， 数列与 an≥an+1; (或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n), 函数的 则0，≤a-1, 关系 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所 an≤an+i: 对应的一列函数值 练小题巩固基础] 数列的 和 、准确理解概念（判断正误） 表示法 (1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式 2.数列的分类 可能不止一个. () 分类原则 类型 满足条件 (2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列. () 有穷数列 项数有限 (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. 按项数分类 无穷数列 项数无限 () 按项与项间 递增数列 an+1 an (4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对n∈ 其中 的大小关系 递减数列 an+1 an N*,都有an+1=Sn+1-S 高() 2∈N1 分类 常数列 an+1=an=c(常数》 二、练牢教材小题 1.(人教A版选择性必修①Ps例5改编)在数列{an}中，a1= 3.数列的通项公式及递推公式 1a,=1+1D(m≥2，则4= 通 如果数列{an}的第n项an与 之间的对 n-1 公 应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫 2.(湘教版选择性必修①P9T4改编)根据下面的图形及 做这个数列的通项公式 相应的点数，写出点数构成的数列的一个通 如果一个数列的 或 的关系可以 项公式an= 用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列 公 的递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数 式 列的每一项了 4.数列的前n项和 6 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之：3.（人教B版选择性必修③P12例3改编）已知数列{an} 和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,即 的前n项和为Sn=n,则{an}的通项公式为 S,- a= 创新方案高三总复习数学 三、练清易错易混 2.(忽视数列是特殊的函数)若am=n2一5n十3，则 11 1.(忽视n为正整数)在数列一1,0， n-2 9’8…, 22 当n= 时，an取得最小值 中，若am=0.08,则n= ( )3.(忽视对n=1的验证)已知数列{a,}的前n项和 A号 B.8 C8或10 D.10 Sn=n2一2，则an= 考法研透—方向不对·努力白费 命题视角一 利用am与Sm的关系求通项（自主练通） 1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4S,n=:4.数列{an}的前n项和Sn满足Sn十an=4,则满 (an+1)2,则a3a的值为 ( 足1=60十力的最小正整数力为 A.15 B.45 C.49 D.64 2.(多选)数列{a,n}的前n项和为Sn,若a1=1, [一“点”就过] 已知S,求an的3步骤 a+1=2Sn(n∈N),则有 ( (1)先利用a1=S1求出a1; A.Sn=3"-1 B.{Sn}为等比数列 (2)用n一1替换S,中的n得到Sm-1,利用 1,n=1 C.am=2·3"- D.a= an=Sm一Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表 2·3"-2,n≥2 达式； 3.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log(Sn十1)= (3)注意检验n=1时的表达式是否可以与≥2 n十1，则数列{an}的通项公式为 时的表达式合并 命题视角二 利用数列的递推关系求通项 [典例](1)（取倒数法）在数列{an}中，已知a1=2, [方法技巧] 由递推公式求通项公式的方法 方法 适用类型 要点 an n+1= 3a,十(n∈N),则an的表达式为( 累 a,+1=an十f(n),利用恒等式an=a1十(a2-a1) 加 变形为a+1-an十(a3-a2)十…十(am一a-1) 2 A.an-An-3 B.dn-6n-5 法 =f(n) (n≥2，n∈N)求解 2 2 at=f(n)a, 利用恒等式a,-a,2,.. al a2 C.am-4n十3 D.an=2°-1 乘 法 变形为2+1=f(n) a _an(an≠0，m≥2，n∈N“)求解 an-1 (2)(累加法)设数列{an}中，a1=2,am+1 变形为a+1十t=p(an十t)(可用 an十n十1，则an= 定 ai=pa+q(p 待定系数法求)