1.2排列（一）讲义-2021-2022学年高二下学期数学北师大版选修2-3

排列（一） 知识要点 （1）一般地，从个不同元素中任意取出个（）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素中取出个元素的一个排列。 所有排列的个数，叫做从个元素中取出个元素的排列数，记作。 把所有元素都取出叫做全排列。 （2） 个元素的全排列就是的阶乘 注： ；；；；； 特别地，规定。 精讲精练 【例题1】计算： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 【例题2】（2）6个人走进10辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？ （2）某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增3个车站，铁路上两站之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？ 练习2： 1、深圳和厦门的动车除了起点和终点处，中间停靠5个站，铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的车票？ 2、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 【例题3】书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。 ①如果同类的书可以分开，一共有多少种排法？ ②如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？ 练习3： 1、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须相邻，那么不同的排法种数是多少种？ 2、7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同地排法? 【例题4】用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 练习4： 1、由数字0，1，2，3，4.5组成没有重复数字地六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？ 2、从1，2，3…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? 【例题5】一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？ ①把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。 ②串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。 练习5： 1、由4个不同的独唱节目和三个不同的合唱节目组成的一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？ 2、某市的电视台有八个节目准备分别在两天播出，每天播